1.1 集合的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

1.1　集合的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的概念 1,2,8 元素与集合的关系 3,5,6,9,12 集合的表示方法 4,7,14 集合的综合应用 10,11,13,15,16 基础巩固 1.下列说法中,正确的是(　A　) A.若a∈Z,则-a∈Z B.R中最小的元素是0 C.中国各地最美的乡村可以构成一个集合 D.著名的数学家可以构成一个集合 解析:若a∈Z,则-a也是整数,即-a∈Z,故A正确; 因为实数集中没有最小的元素,所以B错误; 因为“最美”标准不明确,不符合集合的确定性,故C错误; 著名的数学家不具有确定性,故D错误.故选A. 2.若a,b,c,d为集合A的4个元素,则以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是(　C　) A.菱形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 解析:因为a,b,c,d为集合A的四个元素,所以a,b,c,d两两都不相等,因为菱形、正方形的四边相等,所以A,D错误;平行四边形的对边相等,所以B错误.故选C. 3.下列元素与集合的关系中,正确的是(　B　) A.-1∈N B.0∉N* C.∈Q D.∉R 解析:-1不属于自然数,故A错误; 0不属于正整数,故B正确; 是无理数,不属于有理数集,故C错误; 属于实数,故D错误.故选B. 4.(多选题)集合{1,3,5,7,9}用描述法可表示为(　AB　) A.{x|x是不大于9的非负奇数} B.{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4} C.{x|x≤9,x∈N*} D.{x|0≤x≤9,x∈Z} 解析:对于A,{x|x是不大于9的非负奇数}表示的集合是{1,3,5,7,9},故A正确; 对于B,{x|x=2k+1,k∈N,且k≤4}表示的集合是{1,3,5,7,9},故B 正确; 对于C,{x|x≤9,x∈N*}表示的集合是{1,2,3,4,5,6,7,8,9},故C 错误; 对于D,{x|0≤x≤9,x∈Z}表示的集合是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D错误.故选AB. 5.(多选题)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a的取值可以是(　BC　) A. B. C.0 D.1 解析:当a=0时,A={x∈R|-3x+2=0}={},符合题意;当a≠0时, Δ=(-3)2-8a=0,即a=.故选BC. 6.已知集合A={a,1,a2-5a+6},若2∈A,则实数a的值构成的集合为　　　　.  解析:因为集合A={a,1,a2-5a+6},且2∈A, 所以2=a或2=a2-5a+6. 当a=2时,a2-5a+6=0,A={2,1,0},符合题意. 当2=a2-5a+6时,解得a=1或a=4, 当a=1时,与集合元素的互异性矛盾,舍去; 当a=4时,A={2,1,4},符合题意. 综上可知,实数a的值构成的集合为{2,4}. 答案:{2,4} 7.集合A={y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}可用列举法表示为　　　　,集合B={(x,y)|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}可用列举法表示为　　　　.  解析:由y=x2-1,|x|≤2,x∈Z,知x可取的值为0,±1,±2, 当x=0时,y=-1,当x=±1时,y=0,当x=±2时,y=3, 所以集合A={-1,0,3}; 由题知集合B表示点集, 所以B={(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3)}. 答案:{-1,0,3}　{(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3)} 8.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合中最多含　　　　个元素,最少含　　　　个元素.  解析:=|x|=±x,-=-x,当x=0时,x=-x=|x|==-=0, 当x≠0时x≠-x,所以由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合中最多含有2个元素,最少含有1个元素. 答案:2　1 能力提升 9.集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},若a∈P,b∈Q,则一定有(　B　) A.a+b∈P B.a+b∈Q C.a+b∈M D.a+b不属于P,Q,M中任意一个 解析:若a∈P,b∈Q, 则a=2k1,b=2k2+1,k1,k2∈Z, 所以a+b=2(k1+k2)+1,k1+k2∈Z, 所以a+b∈Q.故选B. 10.设P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q, a≠b},则P*Q中元素的个数为(　C　) A.4 B.5 C.19 D.20 解析:当a=1时,集合P*Q中元素为(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),共5个, 当a=2时,集合P*Q中元素为(2,4),(2,5),(2