1.3 第1课时 并集和交集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，人教A版）

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集和交集 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,提升数学运算素养. 2.能使用Venn图或数轴表达集合的并集与交集的运算,提升直观想象素养. 1.并集 (1)定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B. (2)符号语言表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (3)图形语言表示为 思考1:设集合A={1,2,3,5,8},B={3,4,5},则A∪B=　　　　　　　.  提示:{1,2,3,4,5,8}. 2.交集 (1)定义:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B. (2)符号语言表示为A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)图形语言表示为 思考2:已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A∩B=　　　　.  提示:{3,4}. 3.并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B=B∪A A∩B=B∩A A∪A=A A∩A=A A∪=A A∩= A⊆B⇔A∪B=B A⊆B⇔A∩B=A 思考3:已知集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,A∪B,A∩B的元素个数分别为s与t,m+n,s,t的大小关系是什么? 提示:m+n≥s≥t. 并集的运算 [例1] (1)设集合A={x|x+8=0},B={x|x2-64=0},则A∪B等于(　　) A.{8} B.{-8} C.{-8,8} D.{-8,-8,8} (2)已知集合A={x|1≤x-1<3},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　　) A.{x|2≤x≤3} B.{x|3≤x≤4} C.{x|x≥2} D.{x|x>4} 解析:(1)集合A={-8},B={-8,8}, 所以A∪B={-8,8}.故选C. (2)由题意,A={x|2≤x<4},B={x|x≥3},由数轴可得A∪B={x|x≥2}.故选C. 两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合,而对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 针对训练1:(1)已知集合A={1,-1},B={x∈N|x<3},那么集合A∪B等于(　　) A.{x|-1≤x<3} B.{-1,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1,2,3} (2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x||x|>5},则M∪N等于(　　) A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5} 解析:(1)因为A={1,-1},B={0,1,2},所以A∪B={-1,0,1,2}.故选C. (2)因为M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5}, 所以M∪N={x|x<-5或x>-3}.故选A. 交集的运算 [例2] (1)已知集合A={1,2,4,5},B={x|2≤x<5,x∈Z},则A∩B等于(　　) A.{2} B.{2,4} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} (2)若集合P={x|2≤x<5},Q={x|3≤x<6},则P∩Q等于(　　) A.{x|2≤x<5} B.{x|2≤x<6} C.{x|3≤x<5} D.{x|3≤x<6} 解析:(1)A={1,2,4,5},B={2,3,4}, 所以A∩B={1,2,4,5}∩{2,3,4}={2,4}.故选B. (2)在数轴上表示出集合P与Q,如图所示,由交集的定义知P∩Q={x|3≤x<5}.故选C. 用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据交集的定义写出结果. 针对训练2:(1)已知集合A={x|-2≤x<0},B={-2,-1,0,1},则A∩B等于(　　) A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,-1} D.{-2,-1,0} (2)已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B等于(　　) A.{x|-2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|-2<x<3} D.{x|x<-2或x>5} 解析:(1)因为A={x|-2≤x<0},B={-2,-1,0,1}, 所以A∩B={-2,-1}.故选C. (2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示, 由交集的定义知A∩B={x|-2<x<3}. 故选C. 根据集合的交、并运算求参数 角度1