5.5.2 第2课时 简单的三角恒等变换(二)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

第2课时　简单的三角恒等变换(二) 1 知识梳理 自主探究 辅助角公式 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 第三步:合并,由和角公式化为一个三角式的辅助角公式, y=asin x+bcos x= , 该函数的最大值为 ,最小值为 . 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 三角恒等变换与三角函数综合 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练1:已知f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1. (1)求f(x)的最小正周期; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)求f(x)的单调递增区间; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 三角函数在平面几何中的应用 [例2] 如图,半圆的直径为2,D为半圆弧上一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α. (1)用α表示四边形ABCD的面积S; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:(1)如图,连接OD, 因为CD是切线, 所以OD⊥CD, 又∠ADB=90°(直径所对的圆周角), 所以∠BDC=∠ODA, 而由OD=OA知∠ODA=∠BAD=α, 所以∠BDC=α, 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)当α为何值时,S取得最大值?最大值为多少? 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解决有关三角函数的实际问题,应首先设定主变量角α以及相关的常量与变量,建立含有角α的三角函数关系式,再利用三角函数的变换、性质等进行求解.要注意结合实际问题确定自变量的范围. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)试探求当θ取何值时,S最大,并求出这个最大值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点击进入 课时作业 谢谢观看 一般地,对于y=asin x+bcos x, 第一步:提常数,提取, 得到y=(sin x+cos x); 第二步:定角度,确定一个角满足cos =,sin =, 得到y=(sin xcos +cos xsin ); sin(x+) - [例1] 已知函数f(x)=2sin xcos x-2sin2x+3. (1)若角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆(圆心为坐标原点O)交于点P(-,),求f(α)的值; 解:(1)因为角α的终边与单位圆交于点P(-,), 则sin α=,cos α=-, 故f(α)=2sin αcos α-2sin2α+3=. 解:(2)函数f(x)=2sin xcos x-2sin2x+3 =sin 2x-(1-cos 2x)+3 =sin 2x+cos 2x+2 =2sin(2x+)+2, (2)当x∈[-,]时,求函数f(x)的值域. 因为x∈[-,], 所以2x+∈[-,], 则sin(2x+)∈[-,1], 故函数f(x)的值域为[2-,4]. 可化为f(x)=asin2ωx+bsin ωxcos ωx+ccos2ωx的函数 形式时,常利用降幂公式sin2=,cos2=, sin αcos α=sin 2α,将函数统一化成f(x)=msin 2ωx+ ncos 2ωx+k的形式后再利用辅助角公式化为f(x)= Asin(2ωx+)+k的形式,研究其性质. 解