5.5.2 第1课时 简单的三角恒等变换(一)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

5.5.2　简单的三角恒等变换 学习目标 1.会用二倍角公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,了解半角公式的结构形式,并能利用半角公式解决简单的求值问题. 2.会用两角和、差的正、余弦公式,推导积化和差、和差化积公式(不要求记忆),进行简单的化简、求值、证明. 3.能够利用三角恒等变换对三角函数进行化简、合并,解答简单的三角函数问题. 4.能够利用三角恒等变换解决平面几何中的有关问题. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 第1课时　简单的三角恒等变换(一) 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 1.半角公式 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.积化和差 sin αcos β cos αsin β cos αcos β sin αsin β 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 3.和差化积 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 角度1　应用半角公式求值 半角公式的应用 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中的角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解,使用半角公式时,要注意根据角的范围确定三角函数值的符号. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 角度2　应用半角公式化简 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 化简三角函数式的方法 (1)统一角的形式,利用待化简式子中的角之间的差别与联系,将角进行合理的拆分与变形,涉及同一个角时,应正确利用角之间的“倍数”关系统一角. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 积化和差、和差化积 [例3] 求sin220°+cos250°+sin 20°cos 50°的值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 本例法一中,所谓的利用和差化积就是角的变换,要注意利用特殊角,100°=70°+30°,40°=70°-30°,法二巧妙构造对偶式,实际上也是利用了同角三角函数关系以及和差角公式结构的对称性. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 三角函数式的化简、证明 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 三角式的化简证明一般都是遵循化繁为简的原则.对三角式有针对性地变形,以消除它们之间的差异,包括角的差异、函数名称的差异和式子结构的差异.角的变换方面要观察和、差、倍、半的关系,选择合适的公式变形,函数名称方面主要是弦切互化,结构方面主要有遇到高次幂要分解因式,遇到分式要通分或裂项或约分,遇到根式要考虑配方等. 化简结果一般要求是项数尽量少、次数最低、函数名称少、能求值的求值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练4:化简sin(α+β)sin(α-β)+sin(β+γ) sin(β-γ)+sin(γ+α)sin(γ-α). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 同理可得, sin(β+γ)sin(β-γ)=sin2β-sin2γ, sin(γ+α)sin(γ-α)=sin2γ-sin2α, 所以 sin(α+β)sin(α-β)+sin(β+γ)sin(β-γ)+ sin(γ+α)sin(γ-α)=sin2α-sin2β+sin2β-sin2γ+ sin2γ-sin2α=0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点击进入 课时作业 谢谢观看 ± ± (1)sin= , (2)cos= , (3)tan= , ±