5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦和正切公式-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

第3课时　二倍角的正弦、余弦和正切公式 1 知识梳理 自主探究 二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α= . S2α 余弦 cos 2α=cos2α-sin2α = = . C2α 正切 tan 2α= . T2α 2sin αcos α 2cos2α-1 1-2sin2α 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 给角求值 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 应用二倍角公式求解角的三角函数值的方法 (1)注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系,灵活正用或逆用二倍角公式. (2)结合诱导公式恰当变化函数名称,灵活处理系数,构造二倍角公式的形式. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 给值求值 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)已知α的某个三角函数值,求2α的三角函数值,应先根据α的范围,求出α的其他三角函数值,再根据二倍角公式求2α的三角函数值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 倍角公式的综合运用 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 要结合之前所学的所有的公式,对它们灵活运用,进行合理的角的变换,在解决具体问题时,要注意题目中的隐含条件,要会对三角函数值的符号进行判断. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:由题意,知2sin Asin B=1+cos C=1-cos(A+B)= 1-cos Acos B+sin Asin B, 故cos Acos B+sin Asin B=1⇒cos(A-B)=1, 因为0<A,B<π,所以-π<A-B<π, 所以A-B=0,即A=B, 所以△ABC一定是等腰三角形.故选B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 -7 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点击进入 课时作业 谢谢观看 [例1] 求下列各式的值. (1)(cos -sin )(cos +sin ); 解:(1)原式=cos2-sin2=cos(2×)=cos =. (2); 解:(2)原式===. (3)tan 15°+; 解:(3)原式=+== ==4. 解:(4)1-cos2=-(2cos2-1)+=-cos =-. (4)1-cos2. (3)切弦同时存在时,应注意用tan α=公式“切化弦”. (4)注意sin αcos α=sin 2α,sin2α=(1-cos 2α),cos2α= (1+cos 2α)的应用. 解:(1)原式=cossin=sin=. 针对训练1:求下列各式的值. (1)coscosπ; 解:(2)原式=-(2cos215°-1)=-cos 30°=-. (2)-cos215°; 解:(3)原式==·=·tan 45°=. (3). [例2] 已知cos(α+)=,≤α<,求sin 2α,cos 2α的值. 解:因为≤α<,所以≤α+<. 因为cos(α+)>0,所以<α+<, 所以sin(α+)=-=-=-. 所以cos 2α=sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+) =2×(-)×=-, sin 2α=-cos(2α+)=1-2cos2(α+)=1-2×()2=. (2)若已知α与一个确定的角(如,,等)的和差三角函数值,求2α与一个确