5.5.1 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、 余弦和正切公式 学习目标 1.经历推导两角差余弦公式的过程,能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,进一步由和角公式推导二倍角公式,提升逻辑推理素养. 2.熟练利用和差角公式和二倍角公式进行化简、求值和证明,进一步提升逻辑推理、数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 第1课时　两角和与差的正弦、 余弦公式 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 1.两角和与差的余弦公式 名称 简记 符号 公式 适用条件 两角差的 余弦公式 C(α-β) cos(α-β)= . α,β∈R 两角和的 余弦公式 C(α+β) cos(α+β)= . α,β∈R cos αcos β+sin αsin β cos αcos β-sin αsin β 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2.两角和与差的正弦公式 名称 简记 符号 公式 适用条件 两角和的 正弦公式 S(α+β) sin(α+β)= . α,β∈R 两角差的 正弦公式 S(α-β) sin(α-β)= . α,β∈R sin αcos β+cos αsin β sin αcos β-cos αsin β 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 [例1] 化简求值: (1)cos 15°; 给角求值 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)cos 20°cos 25°-sin 20°sin 25°; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 两角和与差的正、余弦公式常见题型及解法 (1)求非特殊角的三角函数值,把非特殊角转化为两个特殊角的和或差,然后利用公式求解. (2)不符合和差角结构的三角式可以通过诱导公式变为符合公式结构的形式达到化简求值的目的. (3)有些含有常数的式子,先将系数转化为特殊角的三角函数值,再利用公式求解,含有特殊角的三角式也可以考虑直接展开化简. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练1:化简求值: (1)sin 105°; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)·sin(36°+x); 解:(2)原式=sin [(54°-x)+(36°+x)]=sin 90°=1. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 给值求值 角度1　直接利用公式求值 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 直接使用公式求值时,应该充分利用已知角的三角函数值,求所需要的三角函数值,注意利用角的范围确定三角函数值的符号. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,即拆角与凑角. (2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换. 常见角的变换有: 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 给值求角 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 已知三角函数值求角的解题步骤 (1)界定角的范围,根据条件确定所求角的范围. (2)求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数. (3)结合三角函数值及角的范围求角. 提醒:由三角函数值求角时,易忽视角的范围,而得到错误答案. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 3.cos 24°-2sin 4