5.4.3 正切函数的性质与图象-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

5.4.3　正切函数的性质与图象 学习目标 1.通过学习正切函数图象的画法,提升直观想象素养. 2.通过学习正切函数的图象和性质,提升逻辑推理、数学运算素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 正切函数的图象与性质 y=tan x 图象 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 R π 奇函数 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 正切(型)函数的定义域 [例1] 求下列函数的定义域. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练1:求下列函数的定义域. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 正切(型)函数的值域 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 正切函数的值域为R,但是当自变量有限制时,需要根据正切函数的图象求出相应正切函数的值域,求正切型函数的值域时,可以用换元法化为已知函数的值域. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 正切(型)函数的性质 √ 角度1　正切(型)函数的周期性 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 角度2　正切(型)函数的奇偶性和对称性 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称.若不对称,则该函数无奇偶性,若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.涉及与正切函数有关的奇偶性应注意tan(-x)=-tan x的应用. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 角度3　正切(型)函数的单调性 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若tan 2=a,tan 3=b,tan 5=c,则(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)比较正切值的大小. 第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区间上; 第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 √ √ √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 2 3 4 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 [例1] 函数y=tan(cos x)的值域是(　　) 解析:设t=cos x,则y=tan(cos x)=tan t, 因为-1≤cos x≤1,所以t∈[-1,1], 因为函数y=tan t在[-1,1]上单调递增, 所以tan(-1)≤tan t≤tan 1, 即-tan 1≤y≤tan 1.故选C. √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 点击进入 课时作业 谢谢观看 定义域 值域 周期 最小正周期为 奇偶性 ,对称中心为(,0)(k∈Z) 单调性 在每一个区间 上都单调递增 {x|x∈R,且x≠+kπ,k∈Z} (-+kπ,+kπ)(k∈Z) (1)正切函数的单调性:正切函数在每一个开区间(-+kπ,+kπ) (k∈Z)上,都是从-∞增大到+∞,故正切函数在每一个开区间(-+kπ,+kπ)(k∈Z)上都单调递增,但不能说函数y