4.4.3 不同函数增长的差异-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

4.4.3　不同函数增长的差异 学习目标 1.通过比较对数函数、一次函数、指数函数增长的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的含义. 2.通过在实际情境中,选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律,提升数学抽象和数学建模素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 在(0,+∞) 上的单调性 图象的变 化趋势 增长速度 一次函数 y=kx (k>0) . 随x增大,图象直线上升 随着x的增大,y的增长速度 . 一次函数、指数函数、对数函数增长的差异 单调递增 保持不变 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 指数函数 y=ax (a>1) . 随x增大,逐渐近似与 平行 随着x的增大, y的增长速度 ,呈爆炸性增长 对数函数 y=logax (a>1) . 随x增大,逐渐近似与 平行 随着x的增大, y的增长速度 . 单调递增 y轴 越来越快 单调递增 x轴 越来越慢 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 [例1] (1)下列函数中,当x足够大时,增长速度最快的是(　　) A.y=100x B.y=x100 C.y=log100x D.y=100x 几类函数增长的差异 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:(1)y=100x是一次函数,y=x100是幂函数,y=log100x是对数函数,y=100x是指数函数,因为当x足够大时,指数函数增长速度最快.故选A. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表: √ x 1 3 5 7 9 11 y1 5 15 25 35 45 55 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数函数,指数函数,一次函数变化的量依次是(　　) A.y1,y2,y3 B.y3,y2,y1 C.y2,y1,y3 D.y3,y1,y2 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解析:(2)从表格中的数据可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,呈指数型函数变化,变量y3的增长速度变慢,呈对数型函数变化.故选B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 常见的函数模型及增长特点 (1)线性函数模型:线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变. (2)指数函数模型:能用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0,b>1)表达的函数模型,其增长特点是随着自变量x的增大,函数值增长的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (3)对数函数模型:能用对数型函数f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m>0,x>0,a>1)表达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快,但随着x的逐渐增大,其函数值变化得越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”. (4)幂函数模型:能用幂型函数f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1)表达的函数模型,其增长情况由a和α的取值确定. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练1:下列函数中,增长速度越来越慢的是(　　) A.y=6x B.y=log6x C.y=x6 D.y=6x √ 解析:函数的增长速度,指数函数y=6x的增长速度越来越快,对数函数y=log6x增长速度越来越慢,幂函数y=x6的增长速度越来越快,一次函数y=6x匀速增长.故选B. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 一次函数、指数函数、对数函数模型的比较 [例2] 函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数; 解:(1)C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=2x. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 023),g(2 023)的大小. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:(2)因为f(1)>g(1),f(2)<g(2),f(9)<g(9),f(10)>g(10),所以1<x1<2,9<x2<10, 所以x1<6<x2,2 023>x2.从图象上可以看出, 当x1<x<x2时,f(x)<g(x),所以f(6)<g(6). 当x>x2时,f(x)>g(x), 所以f(2 023)>g(2 02