3.2.1 第1课时 函数的单调性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 学习目标 1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,提升数学抽象和直观想象的核心素养. 2.会根据函数单调性的定义,判定证明函数的单调性,提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 3.理解函数最大值与最小值的几何意义,会用函数的单调性求最值、比较大小、解不等式,提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 第1课时　函数的单调性 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均分的.最初遗忘速度很快,以后逐渐缓慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”,根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 探究:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左到右是逐渐下降的,说明了记忆的数量与时间有什么关系?遗忘的数量与时间有什么关系? 答案:记忆的数量随着时间的增加而减少.遗忘的数量随着时间的增加而增加. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1.增函数与减函数　 一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D: (1)如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 (图①).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是 . 单调递增 增函数 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 单调递减 (2)如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 (图②).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是 . 减函数 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 单调递增 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间I上 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的 . 单调递减 单调区间 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 思考:已知函数y=f(x)(x∈[-2,6])的图象如图.根据图象写出y=f(x)的单调区间,单调递增区间为　　　　　 　, 单调递减区间为　　　　.  [-2,-1],[2,6] [-1,2] 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 [例1] 已知函数f(x)=x2-4|x|+3. (1)画出f(x)的图象; 利用函数图象求单调区间 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)请根据图象指出函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间.(不必证明) 解:(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间是[-2,0], [2,+∞). 单调递减区间是(-∞,-2],[0,2]. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)根据函数图象写函数的单调区间时,应根据图象的“上升”或“下降”写出单调区间. (2)如果函数f(x)存在两个或两个以上具有相同单调性的单调区间,那么这些区间不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练1:画出y=|x2+2x-3|的图象,写出其单调区间. 解:令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4. 作出f(x)的图象,保留其在x轴上及其上方部分,将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,得到y=|x2+2x-3|的图象. 如图所示,由图象可得原函数的单调递增区间是[-3,-1]和[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-3]和[-1,1]. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 函数单调性的证明 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用定义证明或判断函数单调性的一般步骤 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 利用单调性解不等式 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 在求解抽象函数不等式时,利用函数单调性将“f”去 掉,使其转化为具体的不等式,此时应特别注意函数的定义域. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 √ 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 复合函数的单调性 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 形如y=f(g(x))的函数为y=g(x),y=f(x)的复合函数,y= g(x)为内层函数,y=f(x)为外层函数. 当y=g(x)单调递增,y=f(x)单调递增时,函数y=f(g(x))单调递增; 当y=g(x)单调递增,y=f(x)单调递减时,