3.1.2 函数的表示法(二)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

3.1.2　函数的表示法(二) 学习目标 1.通过具体实例,理解分段函数的概念,提升数学抽象的核心素养. 2.会描绘分段函数图象,掌握分段函数的简单应用,提升直观想象和数学运算的核心素养. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 1 知识梳理 自主探究 分段函数 如果函数在定义域的不同的范围内,有着不同的对应关系,就称这样的函数为分段函数. 思考:已知函数f(x)由表给出,写出这个分段函数的解析式、定义域、值域. x 0<x≤5 5<x≤10 f(x) 2 3 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 2 师生互动 合作探究 分段函数求值 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若f(a)=3,求实数a的值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)求分段函数的函数值的方法:先确定要求函数值的自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)已知分段函数的函数值,求自变量的值的方法:先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上,然后求出相应的自变量的值,切记要检验. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若f(a)=1,求实数a的值. 解:(2)当a≤1时,2a+1=1,解得a=0; 当a>1时,a2-3=1,解得a=2或-2(舍去). 综上,a=2或0. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 分段函数的图象 角度1　根据分段函数解析式作出函数图象 (1)在平面直角坐标系内画出f(x)的图象; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:(1)根据函数的定义域,描出关键点(-1,2),(0,3), (2,-1),(5,2), 图象如图所示. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:(2)函数f(x)的值域为(-1,3],f(x)=2的解集为 {-1,1,5}. (2)根据函数的图象直接写出函数f(x)的值域和方程f(x)=2的解集. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 画分段函数的图象时,一定要考虑区间端点是否包含在 内,若端点包含在内,则用实心点表示;若端点不包含在 内,则用空心圈表示.应按分段分别作出其图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,用虚线作出其图象,再用实线保留其在该段定义域内的图象即可,即“整段作图分 段取”. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (1)画出该函数图象并根据图象写出f(x)的定义域和值域; 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:(1)由函数解析式,可得图象如图. 函数f(x)的定义域为R,值域为R. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 (2)若f(a)=3,求实数a的值. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 角度2　根据函数图象写出函数解析式 [例3] 如图,函数f(x)的图象为折线ACB,求函数的解析式. 解:由题图可知,当x∈[-1,0]时,函数图象是线段AC. 设直线AC对应的一次函数解析式为y=k1x+b1(k1≠0), 将点A(-1,0)和C(0,2)的坐标代入,得 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 根据分段函数的图象求分段函数解析式时,应根据各段图象的特征,结合待定系数法求函数解析式的方法求出各段的解析式,最后用分段函数形式写出,要注意各段端点的“含”与“不含”. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 针对训练3:已知函数f(x)的图象如图所示,其中y轴的左侧为一条线段,右侧为某抛物线的一段.求函数f(x)的解析式. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 分段函数的应用 角度1　分段函数不等式解法 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 解:由题意知,f(1)=3. 当x≥0时,原不等式可化为x2-4x+3>0, 解得0≤x<1或x>3; 当x<0时,原不等式可化为x+4>3, 所以-1<x<0. 综上,f(x)>f(1)的解集为(-1,1)∪(3,+∞). 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 求解与分段函数有关的不等式,应在每段函数定义域限制之下结合每段函数的解析式解不等式,然后将解集与每段的定义域取交集,最后将各交集“并”起来. 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 角度2　分段函数的实际应用 [例5] 某地居民用电采用阶梯电价,其标准如下:每户每月用电量不超过180千瓦时的部分,每千瓦时电费是 0.6元;每户每月用电量超过180千瓦时,但不超过350千瓦时的部分,每千瓦时电费是0.65元;每户每月用电量超过350千瓦时的部分,每千瓦时电费是0.9元.某月