第一章 集合与常用逻辑用语 章末总结-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教A版）

章末总结 1 网络构建 归纳整合 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 判断对错(正确的打“√”,错误的打“×”). 1.∁NN*={0},∁ZN={负整数},∁RQ={无理数}.(　 　) 3.A⊆B⇔x∈A是x∈B的充分条件⇔x∈B是x∈A的必要条件.(　 　) √ √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 4.“A∩B=A∩C”是“B=C”的充分不必要条件.(　 　) 5.若命题“若p,则q”为真命题,则“若p,则﹁q”为假命题.(　 　) 6.若命题“∀x∈M,p(x)”为真命题,则“∃x∈M,﹁p(x)”为假命题.(　 　) × √ √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 2 题型归纳 素养提升 题型一　集合的基本概念 √ 解析:(1)集合元素要满足互异性,当a=0时,该集合为{1,3,0}符合,当a=3时,该集合为{1,3,9}符合,其他均不符合.故选C. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 √ 解析:(2)因为x2+y2≤3,所以x2≤3, 因为x∈Z,所以x=-1,0,1 当x=-1时,y=-1,0,1; 当x=0时,y=-1,0,1; 当x=1时,y=-1,0,1,所以共有9个.故选A. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型二　集合间的基本关系 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 {m|m≤4} (2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　 　　.  网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时要优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型三　集合的基本运算 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 法二　观察选项进行特取,取x=4, 则4∈M,4∈N, 所以4∈(M∩N),排除A,B;取x=1, 则1∈M,1∈N,所以1∈(M∩N),排除C.故选D. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (2)(2022·全国甲卷)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)等于(　　) A.{1,3} B.{0,3} C.{-2,1} D.{-2,0} 解析:(2)集合B={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={-2,0}.故选D. √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (3)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B= {x||x-1|≤1},则A∩B等于(　　) A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} √ 解析:(3)法一　由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2,所以B={x|0≤x≤2},所以A∩B={1,2}.故选B. 法二　因为4∉B,所以4∉A∩B,故排除C,D;又-1∉B, 所以-1∉A∩B,故排除A.故选B. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 √ 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (5)设M,N,U均为非空集合,且满足M⫋N⫋U,则(∁UM)∩(∁UN)等于(　　) A.M B.N C.∁UM D.∁UN √ 解析:(5)集合M,N,U的Venn图,如图所示, 因为M⫋N⫋U,所以∁UN⫋∁UM, 所以(∁UM)∩(∁UN)=∁UN.故选D. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 (1)集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 题型四　充分条件、必要条件与充要条件 [例4] (1)设x,y都是实数,则“x>2,且y>3”是“x>2或y>3”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充