3.4实际问题与一元一次方程（几何问题）专项练习 2023—2024学年人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程（几何问题） 一、单选题 1．内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（　　） A．150mm B．200mm C．250mm D．300mm 2．一个长方形的周长为30 cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可以变成一个正方形．设长方形的长为x cm，可列方程是（　　） A．x-1=（30-x）+2 B．x-1=（15-x）+2 C．x+1=（30-x）-2 D．x+1=（15-x）-2 3．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（　　） A．16 B．20 C．80 D．160 4．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP= PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（　　） A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm 5．如图1是竖式和横式两种无盖的长方体纸盒，各个面都是用如图2中的长方形或正方形纸板做成的；现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，纸板恰好全部用完，则a的值可以是（　　） A．4044 B．4045 C．4046 D．4047 6．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（　　） A． B． C．42 D．44 二、填空题 7．如图，数轴上两点对应的数分别为，若数轴上的点C满足，则点C表示的数为　 　． 8．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y＝　 　． 9．两个完全相同的长方形按如图方式摆放成“L”形，则该图形的周长为　 　． 10．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形 ，其中 ， ，则长方形 的面积为　 　. 11．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高　 　cm（假设水不会溢出）. 三、解答题 12．列方程求解：如图，用总长为7.2米的铝合金制作“日”字形窗框，已知窗的高比宽多0.6米，求窗的高和宽． 13．扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积． 14．一个长方体水箱，从里面量长25厘米，宽20厘米，深30厘米，水箱里已经盛有深为a厘米的水。现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。 （1）如果，则现在的水深为多少cm？ （2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？ （3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案） 15．如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0） （1）求点A、C分别对应的数； （2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示） （3）试问当t为何值时，OP=OQ？ 16．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸． （1）按B种方法剪裁的有　 　张白板纸；（用含x的代数式表示） （2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？ 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．或 8．10 9．46 10．140cm2 11．0.5 12．解：设窗的宽是x米，则高为（x+0.6）米， 由题意得： 3x+2（x+0.6）=7.2， 解得：x=1.2． 则x+0.6=1.8． 答：窗的高为1.8米，宽为1.2米． 13．解：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，高为 （18﹣x）， 由题意得：2（x+4）+x+ （18﹣x）=37 解得：x=8 则x+4=12， （18﹣x）=5 8×5×12=480（cm3） 答：这种药品包装盒的体积为480cm3． 14．解