专题21实际问题与反比例函数（1个知识点4种题型1个易错点2个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题21实际问题与反比例函数（1个知识点4种题型1个易错点2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.利用反比例函数知识解决实际问题（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.反比例函数在图形面积问题中的应用 题型2.反比例函数在物理学中的应用 题型3.反比例函数在实际生活中的应用 题型4.反比例函数与一次函数的综合应用 【方法三】差异对比法 易错点：忽略实际问题中自变量的取值范围 【方法四】 仿真实战法 考法1.反比例函数的实际应用 考法2.实际问题中的反比例函数图象 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题。 2. 进一步体会方程与函数的关系，能充分利用函数的图象性质进行观察、比较、计算、归纳，从而解决有关函数综合题。 3. 通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.利用反比例函数知识解决实际问题（重点） 反比例函数的实际应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围． 【例1】（2023·安徽合肥·九年级校考期中）如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L．    (1)若L过点，则k= ； (2)若L过点，则它必定还过另一点，则m= ； (3)若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数． 【变式】（2023·四川成都·九年级石室中学校联考期中）近视眼镜的镜片是凹透镜．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例．初一入校小明佩戴的200度近视镜片的焦距为米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为500度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【方法二】实例探索法 题型1.反比例函数在图形面积问题中的应用 1．（2023·安徽蚌埠·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，交于点．若点的坐标为，且．    (1)求反比例函数的表达式； (2)设点是线段上的动点（不与点、重合），过点且平行轴的直线与反比例函数的图象交于点，求面积的最大值． 题型2.反比例函数在物理学中的应用 2．（2023·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）．    A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是 C．当时， D．当时， 题型3.反比例函数在实际生活中的应用 3．（2023·湖南永州·九年级校联考阶段练习）十·一期间，学校团委组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李明要把社会实践调查报告录入电脑，当他以120字/分钟的速度录入文字时，经过100分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)． 题型4.反比例函数与一次函数的综合应用 4．（2023·安徽滁州·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在第一象限．反比例函数的图像经过点交与点，． (1)求的值； (2)若点恰好为的中点． ①求直线的表达式； ②请根据图像直接写出在第一象限内，当取何值时，反比例函数的函数值小于直线对应函数的函数值． 【方法三】差异对比法 易错点：忽略实际问题中自变量的取值范围 1．（2023·山东威海·九年级统考期中）为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． (1)分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式． (2)已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 【方法四】 仿真实战法 考法1.反比例函数的实际应用 1．（2023·青海西宁·统考中考真题）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是 ． 考法2.实际问题中的反比例函数图象 2．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起