专题20反比例函数的图象和性质（3个知识点6种题型2个易错点3个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题20反比例函数的图象和性质（3个知识点6种题型2个易错点3个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.反比例函数图象的画法 知识点2.反比例函数的图象与性质（重点） 知识点3.反比例函数的几何意义（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.判断点是否在反比例函数的图象上 题型2.反比例函数的图象与性质的应用 题型3.反比例函数的几何意义问题 题型4.利用反比例函数图象的对称性解题 题型5.反比例函数与一次函数的综合 题型6.反比例函数与特殊平行四边形的综合 【方法三】差异对比法 易错点1.忽视反比例函数解析式中K的符号 易错点2.运用反比例函数的性质比较大小时出错 【方法四】 仿真实战法 考法1.反比例函数的图象 考法2.反比例函数的增减性 考法3.反比例函数与一次函数的综合 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 会用“描点”画法出反比例函数的图象。 2. 能根据反比例函数的图象和解析式探索并理解时图象的变化情况。 3. 了解反比例函数中比例系数的几何意义，会利用反比例函数的图象和性质解决实际物体。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.反比例函数图象的画法 图像的画法：描点法 ① 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） 【例1】（2023·湖南怀化·九年级统考期中）已知反比例函数 的图象与正比例函数的图象交于点，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内， 画出这两个函数的图象．    知识点2.反比例函数的图象与性质（重点） 反比例函数的图象和性质 （1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴． （2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 表达式 （k是常数，k≠0） k k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 【例2】（2023·山东东营·九年级校联考期中）反比例函数（k是常数，且）与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   知识点3.反比例函数的几何意义（难点） 反比例函数 y=k/x (k≠0) 中比例系数的几何意义，即过双曲线 y=k/x（k≠0）上任意一点 P， 作x轴、y轴垂线。设交点分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积（阴影面积）为 |k| .  (由 y=k/x 变形可得：k=xy.  因为面积为正数，所以 k 取绝对值。) 【例3】（2023·湖南永州·九年级统考期中）如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线，与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，，，，，…，，并设其面积分别为，…，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.判断点是否在反比例函数的图象上 1．（2023·安徽安庆·九年级统考期中）下列各点中，在双曲线的图象上的是（　　） A． B． C． D． 题型2.反比例函数的图象与性质的应用 2．（2023·江苏盐城·校联考二模）盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边 长分别是 2 米与 3 米，若把这个矩形布料按照如图 1 的方式扩大到面积为原来的2 倍，设原矩形布料 的一边加长 a 米，另一边长加长b 米，可得 a 与b 之间的函数关系式．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图像和性质进行了探究，研究过程如下：    (1)如图 2 ，在平面直角坐标系中，请用描点法画出的图像，并完成如下问题： ①函数的图像可由函数图像向左平移_______个单位，再向下平移_____个单位得到，其对称中心坐标为____________； ②根据该函数图像指出，当x 在什么范围内变化时， ． (2)若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案． 题型3.反比例函数的几何意义问题 3.（2023·江苏南通·九年级统考期中）如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接与反比例函数的图象交于点C，连接，则的面积为（　　）    A． B． C． D．3 题型4.利用反比例函数图象的对