第二十四章圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 一、单选题 1．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 2．如图，是的直径，是的弦.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，AB为的直径，C，D是上的两点，连结CA，CD，AD.若，则的度数为（　　）. A． B． C． D． 4．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C为 的中点，D为圆上一点，∠ADC＝30°，⊙O的半径为4，则圆心O到弦AB的距离是（　　） A．2 B．2 C．4 D．2 5．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠DCA的度数为（　　） A．36° B．38° C．40° D．42° 7．如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　） A． π B． π C．2 π D．2π 8．如图，在中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，与互补，已知.当时，弦BC与DE之间的距离等于（　　）. A．7 B．1或7 C． D．或 二、填空题 9．如图，四边形ABCD内接于圆，若，则　 　. 10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，，，则这段弯路AB的长是　 　 11．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为 　 　． 12．如图所示，在Rt中，，点B，C在上，边AB，AC分别交于D，E两点，是的中点，则　 　. 13．如图所示，在中，是线段BC上的一个动点，以AD为直径画分别交AB，AC于E，F，连结EF，则EF的最小值为　 　. 三、解答题 14．如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？ 15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8. （1）求⊙O的半径长； （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长. 16．如图，半径为2，弦，A是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交点M，连接，过点B作，垂足为E． （1）求证：． （2）过点A作，分别交，于点H，D．求的长． 17．如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长结果保留． 18．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，过点B作 ，垂足为点E， 平分 . （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ， 的半径为 ，请求出图中阴影部分的面积. 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．65° 10． 11．3 12． 13． 14．解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上， ∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=12， ∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24 15．（1）解：连接OD，如图，设⊙O的半径长为r， ∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°，DE＝CE＝CD＝×8＝4， 在Rt△ODE中， ∵OE＝r﹣3，OD＝r，DE＝4， ∴（r﹣2）2+42＝r2， 解得r＝5， 即⊙O的半径长为5； （2）解：在Rt△BCE中， ∵CE＝4，BE＝AB﹣AE＝8， ∴BC＝＝4， ∵OF⊥BC， ∴BF＝CF＝BC＝2，∠OFB＝90°， 在Rt△OBF中，OF＝＝， 即OF的长为. 16．（1）证明：由题意得为的直径， ∴， ∴ ∵， ∴； （2）解：如下图所示，连接，延长交于点N，连接 ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴． 17．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ． （2）解：连接，， 由得， ， ， ∴的长．． 18．（1）解： 与圆O相切. 理由如下： 如图，连接 . ∵ ， ∴ . ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ . ∴ . ∵ ，即 ∴ ∴ 是 的切线，即 与 相切. （2）解：∵ ， ∴ . ∴ 是等边三角形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ . 由勾股定理，得 ， ∴ ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$