24.4 弧长和扇形面积 （二）导学案 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

人教版初中数学九年级上册第二十四章第四节 奋斗就是生活，人生惟有前进。 24.4 《弧长和扇形面积》(二) 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1. 理解圆锥的母线、高等概念； 2. 掌握圆锥侧面积计算公式及圆锥全面积的计算方法； 3. 会应用公式解决现实生活中的一些实际问题． 【学习重点】掌握圆锥侧面积计算公式及圆锥全面积的计算方法. 【学习难点】灵活运用公式解决实际问题． （一）创设情景，引入新课 1. 什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点. 2. 一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的？ （二）自主学习，探究新知 自学教材113-114页， 思考下列问题： 1.圆锥是由一个 和一个 围成的，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，连接顶点和 的线段叫圆锥的高. 2.圆锥的侧面展开图是一个 ，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的 . 3.圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式 ，圆锥的侧面积 ；圆锥的全面积 . 4.圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的 ，由此设圆锥底面圆的半径为r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n°，则可推得r、R、n、360之间存在的关系是r= . （三）应用新知，展示交流 1. 请说说第114面例3的解题思路和方法. 2. 圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是__ __． 3. 用半径为30 ，圆心角为120°的扇形，做一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为__ _． 4. 已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为__ __cm. 5. 已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为__ __. 6. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇＝__ __. 7. 已知扇形面积为π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R＝__ __． 8. 一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求： ①圆锥的母线与底面半径之比； ②锥角的大小； ③圆锥的表面积． 9. 已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 10. 圆锥的底面半径为10 cm，母线长30 cm，底面圆周上的点P处有一只蚂蚁绕侧面爬行一周的最短长度是多少？ （四）课堂小结，盘点收获 1．圆锥侧面积计算公式及圆锥全面积的计算方法. 2. 圆锥底面圆的半径r，其侧面展开图扇形的半径R，圆心角度数为n°，之间存在的关系. （五）当堂检测，巩固拓展 1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 π. 2.圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °. 3.如果圆锥的高为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的全面积是 cm2. 4.已知圆锥底面的面积为16π cm，高为3 cm，那么它的全面积为 cm2. 5.已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？ 6.教材第114页练习． （六）整理学案，布置作业 1.整理学案.请同学们把把今天的学案整理好. 2.布置作业 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册配套《一课一辅》 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. 我的困惑：_________________________________________________________________. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$