24.4 弧长和扇形面积 （一）导学案 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

人教版初中数学九年级上册第二十四章第四节 奋斗就是生活，人生惟有前进。 24.4 《弧长和扇形面积》(一) 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1.理解弧长、扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式． 2.掌握n°的圆心角所对的弧长l＝和扇形面积S扇形＝的计算公式，并应用这些公式解决相关问题． 【学习重点】n°的圆心角所对的弧长l＝，扇形面积S扇形＝及它们的应用． 【学习难点】两个公式的应用． （一）创设情景，引入新课 1.圆的周长公式是 . 2.圆的面积公式是 . （二）自主学习，探究新知 自学教材111-113页， 思考下列问题： 1.什么叫弧长？ . 2.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______. 2°的圆心角所对的弧长是_______. …… n°的圆心角所对的弧长是_______. 3.请说说课本第111面例1的解题思路. 4.什么叫扇形？ . 5.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. 设圆的半径为R，3°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. …… 设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______. 6.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？ （三）应用新知，展示交流 1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长和扇形AOB的面积. 2.已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的面积 3.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积.(精确到0.01 cm) 4.如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积. 5.已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. （四）课堂小结，盘点收获 1．n°的圆心角所对的弧长公式l=. 2．n°的圆心角所对的扇形面积公式S=. 3．圆环和弓形的面积求法. （五）当堂检测，巩固拓展 1.已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧长的长是 . 2.一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为 cm2. 3.在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那么这个圆的半径r= cm. 4.教材113面，练习. （六）整理学案，布置作业 1.整理学案.请同学们把把今天的学案整理好. 2.布置作业 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册配套《一课一辅》 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. 我的困惑：_________________________________________________________________. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$