3.1.1 一元一次方程 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

课程名称 《一元一次方程》 教师 学校名称 年级 七年级 科目 数学 一、教材分析 《一元一次方程》是人教版初中数学七年级上册第三章第一节的内容。方程是初等代数的核心内容，是应用广泛的数学工具.方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志，它在义务教育阶段的数学课中占有重要地位，本节内容从算式到方程是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力的提高，都是十分有利的. 二、学情分析 在小学学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础.这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础.本章的内容是在前面的学习基础上的进一步发展，即对一元一次方程作更系统更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透. 三、目标分析 了解什么是一元一次方程；通过“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情，通过中国传统文化引入，增强学生的文化自信与自豪。 四、教学重难点 重点 了解什么是方程、一元一次方程；分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 难点 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 二次备课 （一）课程导入 多媒体课件通过鸡兔同笼问题引入方程，简介方程的悠久历史，吸引学生注意，并从中产生对中国古代数学智慧的惊叹，激发民族自豪感. （二）新知导学 1.在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，请同学们给方程下个定义.（学生回答：含有未知数的等式叫做方程.） 2.观察下列几个方程，它们有什么共同特点？ 12x+4(35-x)=94 4x+2(35-x)=94 4x=24 x+6=212 教师：每个方程中，各含有几个未知数？（学生：1个） 教师：说一说每个方程中未知数的次数是几次？.(一次) 教师：等号两边的式子有什么共同点？（学生：都是整式.） 教师：像上边的方程叫做一元一次方程，请同学们想一想一元一次方程的定义，并且口述一下.（学生：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.） 总结点拨：（出示课件） 通过小游戏熟悉一元一次方程的定义.(总结点拨：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．) 通过例题进一步练习 方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____. 3. 教师出示问题：已知高铁(G)的速度比动车(D)的速度快50 km/h，动车的速度为250km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约1 h.求苏州与北京之间的距离. 教师：上述问题中涉及到了哪些量？ 师生共同讨论后解答如下： 已知条件： 路程：两地之间的路程. 速度：高铁300 km/h，动车250 km/h.高铁每小时比慢车多走50 km. 时间：高铁比动车早1h经过目的地.相同的时间，高铁比动车多走250 km.（250×1=250 km) 教师问：请同学们想一想，如何列算式呢？ 学生回答：算式：250 ÷(300-250)×300=1500(km). 教师问：如果将两地之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：（出示课件） （1）高铁行完全程所用时间： （2）动车行完全程所用时间： （3）两车所用的时间关系为：高铁比动车早到1h, 即： （ ）- （ ）=1 学生回答：（1）h；（2）h；（3）慢车高铁用时-快车用时=1 教师问：如何列方程解答呢？ 学生讨论后：设两地之间的路程为x千米，由题意得：-=1 比较：列算式和列方程. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 例题：一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时