24.2.1 点和圆的位置关系 学案 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版初中数学 九年级 册第24 章第2 节 常说口里顺，常做手不笨。 24.2.1 点和圆的位置关系 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1．能理解：理解平面内点与圆的三种位置关系. 2．能确定:一个圆的要素；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念. 3. 能掌握：三角形外接圆及三角形的外心的概念，及反证法，并会应用于有关命题的证明. 【学习重点】点与圆的位置关系。 【学习难点】利用反正法证明命题时如何理解经过推理得出矛盾 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 同学们：______确定圆的位置，_______确定圆的大小，圆的要素是____________？ （二）自主学习，探究新知（自学教材92至95页面 ，完成下列问题） 【想一想】 1.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外______；点P在圆上______；点P在圆内________. 2.经过已知点A可以作______个圆，经过两个已知点A、B可以作_______个圆，它们的圆心在_____________________；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作______个圆. 3.经过三角形的_________的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_____________的交点，叫做这个三角形的外心. 4． 锐角三角形的外心在三角形________；直角三角形的外心在三角形____________；钝角三角形的外心在三角形_________；任意三角形的外接圆有______个，而一个圆的内接三角形有____________个. 5．用反证法证明命题的一般步骤：①假设命题的结论________；②从这个假设出发，经过推理论证得出________；③由矛盾判定假设不正确，从而得到____________. 【试一试】—— 1.在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是____________________. 2.在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是______________ 3.△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的度数是________________. （三）应用新知，展示交流 1． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？ 2．如图，⊙O的半径r=10，圆心O到直线l的距离OD=6，在直线l上有A、B、C三 点，AD=6，BD=8，CD=5，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ 3．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明) （四）课堂小结，盘点收获 1．点与圆的位置关系有几种？ 2．什么叫三角形外接圆及三角形的外心：________________________________________ ____________________________________ 3．反证法证明命题的基本步骤： （五）当堂检测，巩固拓展 1. 已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的_______. 2. 已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足______________. 3. 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的______________. 4. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆半径. 5. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm、AD=4 cm. (1) 以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系怎样？ (2) 若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ （六）整理学案，布置作业 一课一辅练习 【学习反思】 我的收获：____________________________________________________________________ 我的困惑：__________________________________