6.2 抽样-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，湘教版）

6.2　抽　样 6.2.1　简单随机抽样 6.2.2　分层抽样 核心知识目标 核心素养目标 1.了解简单随机抽样的概念、特点和步骤. 2.掌握简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机数法). 3.理解分层抽样的概念. 4.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤,会用分层抽样法进行抽样.(重点) 1.在简单随机抽样的实施过程中,掌握抽签法和随机数法的抽样步骤,发展学生数据分析和数学建模的核心素养. 2.通过对分层抽样的学习,发展学生数学运算的核心素养. 1.随机抽样 (1)定义:如果在抽样的过程中,能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本,那么这样的抽样叫作随机抽样. (2)分类 随机抽样分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样 2.简单随机抽样 (1)定义 一般地,设一个总体含有N个个体,从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本,如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到,则把这样的抽样方法称为简单随机抽样. 我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. (2)分类:抽签法和随机数法 ①抽签法的步骤: a.假设一个总体有N个个体,将它们逐一编号; b.制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作),将编号写在号签上; c.将号签放在一个容器中,并充分搅拌均匀; d.从容器中任意抽取n个号签,记录其编号,就得到一个容量为n的样本. ②随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 3.分层抽样 当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况.把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层,然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样,这种抽样方法称为分层抽样. 4.简单随机抽样和分层抽样的比对 抽样类别 特点 适用范围 共同点 简单随 机抽样 从总体中随机抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中,每个个体被抽到的可能性相同 分层 抽样 将总体分层,按各层个体数之比抽取,各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成 1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性(　B　) A.与第几次抽样无关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些 D.每个个体被抽中的可能性无法确定 解析:在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关.故选B. 2.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(　D　) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.分层抽样 解析:样本由差异明显的几部分组成,抽取的比例由每层个体占总体的比例确定,即为分层抽样.故选D. 3.分层抽样适合的总体是(　C　) A.总体容量较多 B.样本容量较多 C.总体中个体有差异 D.任何总体 4.具有A,B,C三种性质的元素的总体,其总体容量为63,将A,B,C三种性质的元素的个体按1∶2∶4的比例进行分层调查,如果抽取的样本容量为21,则A,B,C三种性质的元素分别抽取的数量为　　　　.  解析:因为抽取的样本容量为21,A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层调查,所以A,B,C三种元素分别抽取×21=3,×21=6,×21=12. 答案:3,6,12 　抽签法的应用 [例1] 有一车西瓜共40个,想从中选出3个检验是否成熟.请你用抽签法完成,写出抽样过程. 解:第一步,将40个西瓜进行编号,编号为1～40; 第二步,在大小相同的40张纸片上,分别写上数字1,2,3,…,40; 第三步,将纸片揉成大小一样的纸团,放进一个不透明的箱子里,并搅拌均匀; 第四步,从箱子里每次取一个纸团,取三次取到三个纸团; 第五步,打开纸团,纸片上标的号码则为对应西瓜上的号码,取出这三个西瓜,即得样本. [即时训练1-1] 某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员,并写出抽样步骤. 解:抽样步骤: 第一步,将18名志愿者编号,号码是01,02,…,18; 第二步,将号码分别写在同样的小纸片上,揉成团,制成号签; 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号; 第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.在用抽签法解决问题的过程中,为了使每一个个体被抽到的可能性相等,要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀,这样才能保证抽样的公平性. 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题 (1)编号时,如果已有编号(如