1.1.3 集合的交与并-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，湘教版）

1.1.3　集合的交与并 核心知识目标 核心素养目标 理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. 1.通过对并集、交集、补集的学习,学会运用自然语言、图形语言、符号语言进行表达和转换,培养数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 2.通过Venn图和数轴的使用,体会图形对理解抽象概念的作用,增强直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 1.两个集合的交 (1)定义:一般地,把所有既属于A又属于B的元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”. (2)符号语言表示为A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)图形语言表示为 2.两个集合的并 (1)定义:把集合A,B中的元素放在一起组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”. (2)符号语言表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (3)图形语言表示为 3.交集、并集的运算性质 交集的运算性质 并集的运算性质 A∩B=B∩A A∪B=B∪A A∩A=A A∪A=A A∩= A∪=A A⊆B⇔A∩B=A A⊆B⇔A∪B=B 1.已知集合A={-1,0,1},B={0,2},则A∩B等于(　B　) A. B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1} 解析:由集合A={-1,0,1},B={0,2}, 可知A∩B={0}.故选B. 2.已知A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},则A∪B=　　　　　　.  答案:{a,b,c,d,e,f} 3.已知A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},则A∩B=　　　　.  答案:{x|x是正方形} 4.已知A={x|-3<x<1},B={x|-2≤x≤3},则A∩B=　　　　,A∪B=　　　　.  解析:如图可知, A∩B={x|-2≤x<1},A∪B={x|-3<x≤3}. 答案:{x|-2≤x<1}　{x|-3<x≤3} 　交集运算 [例1] (1)(2022·浙江杭州高一期中)已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于(　　) A.{2,1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) (2)若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∩B=　　　　.  解析:(1)A∩B= ={(x,y)|={(2,1)}.故选C. (2)借助数轴可知, A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}. 答案:(1)C　(2){x|-1<x≤1或4≤x<5} [即时训练1-1] (1)A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为(　　) A.{2} B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} (2)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 解析:(1)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2}, 又题图中阴影表示的集合是A∩B,所以为{2}. 故选A. (2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示,由交集的定义知,A∩B={x|0≤x≤2}.故选A. [即时训练1-2] 设集合A={a,a2,0},B={2,4},若A∩B={2},则实数a的值为(　　) A.2 B.±2 C. D.± 解析:因为A∩B={2},所以a=2或a2=2. 当a=2时,A={2,4,0},A∩B={2,4},不合题意,舍去;当a=时,A={,2,0},A∩B={2},满足题意;当a=-时,A={-,2,0},A∩B={2},满足题意.综上,a=±.故选D. 用列举法表示的数集在求交集时,可直接通过观察写出两个集合的所有公共元素;用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据交集的定义写出结果. 求解集合交集问题,必须先明确集合中元素的性质,明确是数集还是点集等,然后准确写出集合的交集. 　并集运算 [例2] (1)若集合A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合A∪B等于(　　) A.{1} B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{-1,1,-2} (2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　　) A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 解析:(1)集合A={-1,1},集合B={1,2},则集合A∪B={-1,1,2}.故选C. (2)解不等式3x-7≥8-2x,可得x≥3,因此集合B={x|x≥3}.又集合A={x