1.1.2 子集和补集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习全书word（新教材，湘教版）

1.1.2　子集和补集 核心知识目标 核心素养目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集. 2.会判断集合间的基本关系. 3.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 4.在具体情境中,了解全集的含义. 5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 1.通过对集合间基本关系的学习,形成数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 2.通过Venn图的应用,发展直观想象的核心素养. 3.通过Venn图和数轴的使用,体会图形对理解抽象概念的作用,增强直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 1.子集 (1)定义:如果集合A的每个元素都是集合B的元素,就说A包含于B,或者说B包含A,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”). (2)规定空集包含于任一集合,是任一集合的子集. (3)Venn图表示: (4)性质 ①任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A. ②对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C. 2.集合相等 (1)定义:如果A⊆B并且B⊆A,就说两个集合相等,记作A=B. (2)Venn图表示: (3)性质:对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么A=C. 3.真子集 (1)定义:如果A⊆B但A≠B,就说A是B的真子集. (2)符号表示:A⫋B,读作“A真包含于B”. (3)Venn图表示: (4)性质:对于集合A,B,C,如果A⫋B,且B⊆C,那么A⫋C. 4.补集 (1)全集:如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合U的元素和子集,就可以约定把集合U叫作全集(或基本集). (2)补集:若A是全集U的子集,U中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集,记作∁UA,即∁UA={x|x∈U,且x∉A},当U可以从上下文确知时,A的补集也可以记作. (3)∁U(∁UA)=A. 1.下列关于的说法正确的是(　D　) A.0∈ B.∈{0} C.{0}⊆ D.⊆{0} 解析:是不含任何元素的集合, 所以0∉,⊆{0},故选D. 2.集合{x|x=1}的子集有　　　　个.  答案:2 3.用“∈”“∉”“⫋”“⫌”或“=”填空: (1)5　　　　{5};  (2){a,b,c}　　　　{a,c};  (3){1,2,3}　　　　{3,2,1};  (4)　　　　{0}.  答案:(1)∈　(2)⫌　(3)=　(4)⫋ 4.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=　　　　.  解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,2}, 所以∁UA={3,4,5}. 答案:{3,4,5} 　子集与真子集的概念　 探究角度1　子集的列举、子集个数 [例1] 已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|-2<x<2且x∈Z}. (1)写出集合M的子集、真子集; (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数. 解:M={x|x<2且x∈N}={0,1}, N={x|-2<x<2,且x∈Z}={-1,0,1}. (1)所以M的子集为,{0},{1},{0,1};其中真子集为,{0},{1}. (2)N的子集为,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.所以N的子集数为8,真子集数为7,非空真子集数为6. [即时训练1-1] 已知集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},写出集合M所有的可能情况. 解:由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下: 含有3个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}; 含有4个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; 含有5个元素:{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}. (1)写一个集合的子集时,可按子集中元素的个数多少分类写出,注意要做到不重不漏. (2)n个元素的集合,其子集、真子集的个数讨论: ①的子集只有1个. ②{a}的子集有2个. ③{a,b}的子集有4个. ④{a,b,c}的子集有8个. …… 含有n个元素的集合M有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集. 写一个集合的子集时,不要忘记和其本身. 探究角度2　集合间关系的判断 [例2] 写出下列各对集合之间的关系: (1)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; (2)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}; (3)A={x|x=k+,k∈Z},B={x|x=2k+,k∈Z}. 解:(1