专题22锐角三角函数（4个知识点7种题型2个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题22锐角三角函数（4个知识点7种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.锐角三角函数的概念（重点） 知识点2. 30°45°60°角的三角函数值（重点） 知识点3.互余两角的三角函数（拓展） 知识点4.同角三角函数间的关系（拓展） 【方法二】 实例探索法 题型1.求锐角的三角函数值 题型2.利用锐角三角函数的概念求线段的长 题型3.特殊角的三角函数的有关计算 题型4.利用同角的正弦、余弦与正切的关系求值 题型5.锐角三角函数与方程的综合应用 题型6.锐角三角函数在实际生活中的应用 题型7.锐角三角函数的创新题 【方法三】 仿真实战法 考法1.锐角三角函数的概念 考法2.特殊角的三角函数值的计算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用表示直角三角形中两边的比，会求一个锐角的正弦、余弦和正切值。 2. 能说出同角的正弦、余弦、正切之间的关系。 3. 熟记30°45°60°角的正弦、余弦、正切值，并能进行与特殊锐角的三角函数值有关的计算，解决含特殊锐角的直角三角形的求解问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.锐角三角函数的概念（重点） 锐角三角函数 在中，，则的三角函数为 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 【例1】（2023·湖南衡阳·九年级校考期中）如图，在中，，，，则的值是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023·河北沧州·九年级校联考期中）已知在中，，，，则等于（    ） A．6 B．16 C．12 D．4 【变式2】（2023·山西长治·九年级校联考阶段练习）如图，第24届国际数学家大会会徽的设计是1700多年前的中国古代数学家赵爽的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若每个直角三角形的两条直角边长分别为5，12，直角三角形的较小的锐角为，则的值是（    ） A． B． C． D． 知识点2. 30°45°60°角的三角函数值（重点） 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° 1 【例2】（2023·安徽合肥·九年级阶段练习）已知在中，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·山东潍坊·九年级统考期中）若是锐角，，则的值是（    ） A． B． C． D．1 【变式2】（2023·山东烟台·九年级统考期中）在中，，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 知识点3.互余两角的三角函数（拓展） 互余角的三角函数间的关系： （1） 任意一个锐角的正弦值，等于它的余角的余弦值，即sinA=cos(90°－)（其中为锐角）。（简记“正余余”） （2） 任意一个锐角的余弦值，等于它的余角的正弦值，即cosA=(90°－)(其中为锐角)。（简记“余余正”） （3） 任意一个锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即tanA*tan(90°－)=1(其中为锐角)。 【例3】（2023·山东青岛·九年级统考期中）在中，，，则的值为 ． 【变式】已知，，则 ． 知识点4.同角三角函数间的关系（拓展） 同角三角函数间的关系： 平方关系： 商数关系： 直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边，正切等于对边比邻边,余切等于邻边比对边。 【例4】（2023·山东济宁·统考二模）已知、均为锐角，且满足，则（    ） A．45° B．60° C．75° D．105° 【变式】（2023·山东烟台·九年级统考期中）已知α、β均为锐角，且满足，求的值． 【方法二】实例探索法 题型1.求锐角的三角函数值 1．（2023·广东佛山·九年级佛山市华英学校校考期中）在中，，，，则周长 ． 题型2.利用锐角三角函数的概念求线段的长 2．（2023·山东聊城·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为，且OP与x轴正半轴的夹角为．若，则 ．    题型3.特殊角的三角函数的有关计算 3．（2023·广东东莞·校联考一模）计算： 题型4.利用同角的正弦、余弦与正切的关系求值 4．（2023·山西长治·九年级校联考阶段练习）综合与实践 如下图，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，求的值． 方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中不