6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

6.4.3　用频率分布直方图估计总体分布 选题明细表 知识点、方法 题号 频率分布的概念 1 频率分布直方图的运用 2,3,4,5,9,10 统计图表 6,7,8,13,14 频率分布直方图综合 11,12 基础巩固 1.在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干个组,[a,b)是其中一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组上的频率分布直方图的高度为h,则|a-b|等于(　A　) A. B.m C.mh D. 解析:根据频率直方图中每组上的频率直方图的高为知,=h,所以|a-b|=.故选A. 2.统计某校1 000名学生的数学水平测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示.若满分为100分,规定不低于60分为及格,则及格率是(　D　) A.20% B.25% C.60% D.80% 解析:样本中及格的频率为(0.025+0.035+0.010+0.010)×10=0.8= 80%, 由样本估计总体,得及格率是80%.故选D. 3.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[20,40)(单位:元)的同学有34人,则n的值为(　A　) A.100 B.1 000 C.90 D.900 解析:由题意,支出在[20,40)(单位:元)的同学有34人,由频率分布直方图可知,支出在[20,40)的同学的频率为(0.01+0.024)×10= 0.34, 所以n==100.故选A. 4.在某次赛车中,50名参赛选手的成绩(单位:min)全部介于13到18之间(包括13和18),将比赛成绩分为五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖,则这50名选手中获奖的人数为(　A　) A.11 B.15 C.35 D.39 解析:由题意可得成绩在[13,15)内的频率为1-0.08-0.32-0.38=0.22,又本次赛车中,共50名参赛选手,所以这50名选手中获奖的人数为50×0.22=11.故选A. 5.某校高三年级的学生参加了一次数学测试,学生的成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),为统计学生的这次考试情况,从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),第三组[80,90),….如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,则第七组的频数为(　A　) A.8 B.10 C.12 D.16 解析:设第七组的频率为p,p=1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+ 0.006+0.004)×10=0.08.故第七组的频数为100×0.08=8.故选A. 6.一个频数分布表(样本量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和是　　　　. 解析:根据题意,设分布在[40,50),[50,60)内的数据个数分别为x,y.因为样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,样本量为50,所以=0.6,解得x+y=21.即样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和为21. 答案:21 能力提升 7.某高中有1 300名高一学生,1 200名高二学生,1 500名高三学生,其性别比例如图所示,则该校女生人数是(　A　) A.1 660 B.1 960 C.2 040 D.2 340 解析:由扇形图可知女生人数n=1 300×40%+1 200×45%+1 500×40%= 1 660.故选A. 8.将一个样本量为100的数据分组,各组的频数如下:[17,19),1; [19,21),1;[21,23),3;[23,25),3;[25,27),18;[27,29),16;[29,31), 28;[31,33],30.根据样本频率分布,估计小于29的数据大约占总体的(　B　) A.58% B.42% C.40% D.16% 解析:将一个样本量为100的数据分组,各组的频数如下: [17,19),1;[19,21),1;[21,23),3;[23,25),3;[25,27),18;[27,29),16;[29,31),28;[31,33],30.根据样本频率分布,估计小于29的数据大约占总体的百分比为×100%=42%.故选B. 9.(多选题)统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩,根据成绩分数依次分成六组:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130), [130,140),[140,150]