5.3.1 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

第2课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值 选题明细表 知识点、方法 题号 正、余弦(型)函数最值 1,2,6,10 正、余弦(型)函数单调性 3,4,7,8,9 正、余弦(型)函数综合应用 5,11,12,13 基础巩固 1.函数f(x)=sin(2x-)在区间[0,]上的最小值是(　B　) A.-1 B.- C. D.0 解析:因为x∈[0,], 所以2x-∈[-,], 所以sin(2x-)∈[-,1], 所以f(x)min=-.故选B. 2.函数f(x)=-2sin2x+2cos x的最大值和最小值分别是(　B　) A.2,-2 B.2,- C.2,- D.,-2 解析:f(x)=-2sin2x+2cos x =-2×(1-cos2x)+2cos x =2cos2x+2cos x-2 =2[(cos x+)2-] =2(cos x+)2-, 因为-1≤cos x≤1, 所以f(x)min=-,f(x)max=2.故选B. 3.函数y=sin(x+)的单调递增区间是(　B　) A.[,π] B.[-,] C.[-π,0] D.[,] 解析:当2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z), 即2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z)时, 函数y=sin(x+)单调递增, 当k=0时,-≤x≤.故选B. 4.下列区间中使y=sin x和y=cos x都是减函数的是(　C　) A.[-,0] B.[0,] C.[,π] D.[π,] 解析:x∈[-,0]时,y=sin x和y=cos x都是增函数,故A错误; x∈[0,]时,y=sin x是增函数,y=cos x是减函数,故B错误; x∈[,π]时,y=sin x和y=cos x都是减函数,故C正确; x∈[π,]时,y=sin x是减函数,y=cos x是增函数,故D错误.故 选C. 5.下列函数中,周期为π,且在[,]上单调递减的是(　D　) A.y=sin(x+) B.y=cos(x+) C.y=cos(2x+) D.y=sin(2x+) 解析:由题意得,函数的周期为π,只有C,D满足题意,函数y= cos(2x+)=-sin 2x在[,]上为增函数,函数y=sin(2x+)=cos 2x在[,]上为减函数.故选D. 6.函数y=cos2x-4cos x+5的值域是　　　　.  解析:令t=cos x,由于x∈R,故-1≤t≤1, y=t2-4t+5=(t-2)2+1.当t=-1,即cos x=-1时,函数有最大值10;当t=1,即cos x=1时,函数有最小值2,所以该函数的值域是[2,10]. 答案:[2,10] 能力提升 7.若0<α<β<,a=sin(α+),b=sin(β+),则(　A　) A.a<b B.a>b C.ab<1 D.ab> 解析:因为0<α<β<, 所以<α+<β+<, 而正弦函数y=sin x在[0,]上为增函数, 所以sin(α+)<sin(β+),即a<b.故选A. 8.(多选题)下列不等式中成立的是(　ABC　) A.sin 3<sin 2 B.cos 3<cos 2 C.cos(-)<cos(-) D.sin <sin 解析:因为<2<3<π,所以sin 2>sin 3,cos 2>cos 3,故选项A,B 正确; 因为-<-<-<0, 所以cos(-)<cos(-),故选项C正确; 因为sin =sin ,sin =sin , 且0<<<,所以sin <sin , 即sin>sin, 故选项D错误.故选ABC. 9.若函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0)在[0,π]上的值域为[-,1],则ω的最小值为(　A　) A. B. C. D. 解析:函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),因为x∈[0,π],所以ωx-∈[-,ωπ-].根据正弦函数的性质,当x=0时,可得f(0)=-,所以≤ωπ-≤,解得≤ω≤,则ω的最小值为.故选A. 10.函数y=cos 2x+sin x(-≤x≤)的最大值与最小值之和为(　A　) A. B.2 C.0 D. 解析:y=cos 2x+sin x=-sin 2x+sin x+1, 因为x∈[-,], 所以sin x∈[-,], 设t=sin x,则t∈[-,], 则f(t)=-t2+t+1=-(t-)2+, t∈[-,], 又函数f(t)在[-,]上为增函数, 则f(t)max=f()=, f(t)min=f(-)=, 则函数y=cos 2x+sin x(-≤x≤)的最大值与最小值之和为+=. 故选A. 11.若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间[0,]上的最大值是,则ω= 　　　　,若f(x)在[0,]上为增函数,则ω的取值范围是　　　　. 解析:因为0≤