5.2.1 任意角三角函数的定义-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

5.2　任意角的三角函数 5.2.1　任意角三角函数的定义 选题明细表 知识点、方法 题号 三角函数定义 1,3,5,6,12 三角函数值符号 2,8,9,11,13 三角函数线及综合 4,7,10,14 基础巩固 1.若α=,则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　B　) A.(,) B.(-,) C.(-,) D.(,-) 解析:设P(x,y),因为α=在第二象限, 所以x=cos =-, y=sin =, 所以P(-,). 故选B. 2.若sin θ<cos θ,且sin θ·cos θ<0,则角θ的终边位于(　D　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由条件可知sin θ<0,cos θ>0,则θ为第四象限角.故选D. 3.已知角α的终边经过点P(m,-3),且cos α=-,则m等于(　C　) A.- B. C.-4 D.4 解析:cos α==-, 解得m=-4(m=4不合题意,舍去).故选C. 4.如果<α<,那么下列不等式成立的是(　A　) A.cos α<sin α<tan α B.tan α<sin α<cos α C.sin α<cos α<tan α D.cos α<tan α<sin α 解析:如图所示,在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,很容易地观察出OM<MP<AT,即cos α<sin α<tan α. 故选A. 5.已知点P(-,-1)是角α终边上的一点,则cos α+tan α= 　　 　　.  解析:因为x=-,y=-1, 所以r=OP==2, 所以cos α=-,tan α==, 所以cos α+tan α=-+=-. 答案:- 6.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t<0),则sin θ=　 　　,cos θ=　　 　.  解析:r=|OA|===-t, 则sin θ===-, cos θ==-. 答案:-　- 能力提升 7.有三个命题:①和的正弦线长度相等;②和的正切线相同;③和的余弦线长度相等. 其中正确说法的个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.0 解析:和的正弦线关于y轴对称,长度相等;和两角的正切线相同;和的余弦线长度相等.故①②③都正确.故选C. 8.(多选题)设α是三角形的一个内角,则下列可能为负值的有(　BC　) A.sin α B.cos α C.tan α D.tan 解析:因为α是三角形的一个内角,所以α∈(0,π), 由三角函数定义可知,sin α>0,故A错误; 当α∈(0,)时,cos α>0,tan α>0, 当α∈(,π)时,cos α<0,tan α<0故B,C正确; 由α∈(0,π),得∈(0,), 所以tan >0,故D错误.故选BC. 9.函数y=++的值域为(　A　) A.{-1,3} B.{-1,1,3} C.{-1,0,1,3} D.{-3,-1,1,3} 解析:由题可知y=++的定义域为{x|x≠,k∈Z}. 当x在第一象限时,各三角函数值均大于0,则y=3; 当x在第二象限时,只有sin x>0, 则y=1-1-1=-1; 当x在第三象限时,只有tan x>0, 则y=-1-1+1=-1; 当x在第四象限时,只有cos x>0, 则y=-1+1-1=-1, 所以函数的值域为{-1,3}. 故选A. 10.点P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限为(　D　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为<3<π, 作出单位圆如图所示. 设MP,OM分别为a,b. sin 3=a>0,cos 3=b<0, 所以sin 3-cos 3>0. 因为|MP|<|OM|,即|a|<|b|, 所以sin 3+cos 3=a+b<0. 故点P(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限.故选D. 11.设θ∈R,则“θ=”是“sin θ=”的　　　 　　　条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”中选择一项填空)  解析:当θ=时,sin θ=一定成立, 但sin θ=时,θ=不一定成立, 故“θ=”是“sin θ=”的充分不必要条件. 答案:充分不必要 12.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+的值. 解:设角α的终边上任意一点为 P(k,-3k)(k≠0), 则x=k,y=-3k, r==|k|. 当k>0时,r=k,α是第四象限角, sin α==-=-, ===, 所以10sin