4.3.3 对数函数的图象与性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

4.3.3　对数函数的图象与性质 选题明细表 知识点、方法 题号 对数函数的概念 1,6,11 对数函数的图象 2,8,12,13,14 对数函数的性质 3,4,5,7,9,10 基础巩固 1.函数f(x)=ln(x+2)+的定义域为(　B　) A.(2,+∞) B.(-2,2) C.(-∞,-2) D.(-∞,2) 解析:由题意可知解得-2<x<2.故选B. 2.已知f(x)=a-x,g(x)=logax,且f(2)·g(2)>0,则函数f(x)与g(x)的图象是(　D　) 解析:因为f(2)·g(2)>0,所以a>1, 所以f(x)=a-x与g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数.故选D. 3.若logm2<logn2<0,则(　C　) A.0<m<n<1 B.1<m<n C.0<n<m<1 D.1<n<m 解析:因为logm2<logn2<0, 所以<<0,所以lg n<lg m<0, 得0<n<m<1.故选C. 4.a=loπ,b=log3π,c=log4π,则(　A　) A.a<c<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 解析:由已知a=loπ<lo1=0,又b=log3π=>0,c=log4π=> 0,因为logπ3<logπ4,所以>,即b>c.综合得a<c<b.故选A. 5.已知函数f(x)=log(2a-1)(x2-1)在区间(2,+∞)上是减函数,则a的取值范围是(　B　) A.0<a< B.<a<1 C.0<a<1 D.a>1 解析:y=x2-1在区间(2,+∞)上是增函数,所以2a-1∈(0,1)时,函数f(x)=log(2a-1)(x2-1)在区间(2,+∞)上是减函数,所以<a<1.故选B. 6.已知f(x)为对数函数,f()=-2,则f()=　　 　　.  解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1), 则loga=-2, 所以=,即a=,所以f(x)=lox, 所以f()=lo =log2()2=log2=. 答案: 能力提升 7.已知函数f(x)=log2(1+4x)-x,则下列说法正确的是(　D　) A.函数f(x)在(-∞,0]上为增函数 B.函数f(x)的值域为R C.函数f(x)是奇函数 D.函数f(x)是偶函数 解析:根据题意,函数f(x)=log2(1+4x)-x,其定义域为R,有f(-x)= log2(1+)+x=log2(1+4x)-x=f(x),所以函数f(x)是偶函数,则D正确, C错误;对于A,f(-1)=log2>1=f(0),f(x)不是增函数,A错误;对于B, f(x)=log2(1+4x)-x=log2(+2x),设t=+2x≥2,当且仅当x=0时,等号成立,则t的最小值为2,故f(x)≥log22=1,即函数的值域为[1,+∞), B错误.故选D. 8.函数f(x)=|log4x|的大致图象是(　A　) 解析:先作出函数f(x)=log4x的图象,然后把x轴下方的图象翻到x轴上方即得函数f(x)=|log4x|的图象.故选A. 9.已知等式log2m=log3n,m,n∈(0,+∞)成立,那么下列结论:①m=n;②n<m<1;③m<n<1;④1<n<m;⑤1<m<n.其中可能成立的是(　B　) A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤ 解析:当m=n=1时,有log2m=log3n,故①可能成立;当m=,n=时,有log2m=log3n=-2,故②可能成立;当m=4,n=9时,有log2m=log3n=2,此时1<m<n,故⑤可能成立.可能成立的是①②⑤.故选B. 10.已知奇函数f(x)是R上的增函数.若a=-f(log2),b=f(log24.1), c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为(　C　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 解析:由题意a=f(-log2)=f(log25), 且log25>log24.1>2,1<20.8<2, 所以log25>log24.1>20.8, 结合函数的单调性有f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c.故选C. 11.设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),且≤x≤9; (1)求f(3)的值. (2)令t=log3x,将f(x)表示成以t为自变量的函数;并由此,求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值. 解:(1)因为函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),且≤x≤9, 故f(3)=log327×log39=3×2=6. (2)令t=log3x,≤x≤9,则-2≤t≤2, 且f(x)=(log3x+2)(1+log3x)=t