4.3.2 对数的运算法则-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

4.3.2　对数的运算法则 选题明细表 知识点、方法 题号 对数的运算性质 1,2,7,8,9,12 对数换底公式及应用 3,4,5 对数运算性质综合 6,10,11,13,14 基础巩固 1.lo4等于(　D　) A. B. C.2 D.4 解析:lo4=lo()4=4.故选D. 2.2log510+log50.25等于(　C　) A.0 B.1 C.2 D.4 解析:2log510+log50.25=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log525=2.故选C. 3.若log5·log36·log6x=2,则x等于(　D　) A.9 B. C.25 D. 解析:原式=××==2, 所以-lg x=2lg 5=lg 52=lg 25,所以x=.故选D. 4.已知log89=a,log25=b,则lg 3等于(　C　) A. B. C. D. 解析:因为log89=a,所以a==, b==,所以lg 2=, 所以lg 3=alg 2=×=.故选C. 5.计算:log225×log32×log59的结果为　　 　　.  解析:原式=××=××=6. 答案:6 6.(2021·浙江杭州期中)若a=log23,3b=2,则2a+2-a=　　 　　, ab=　　 　　.  解析:因为a=log23,所以2a=3,2-a=, 所以2a+2-a=3+=, 因为3b=2,所以b=log32, 所以ab=log23×log32=1. 答案:　1 能力提升 7.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg )2的值等于(　A　) A.2 B. C.4 D. 解析:由根与系数的关系知 所以(lg )2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.故选A. 8.(多选题)已知正实数x,y,z满足4x=25y=100z,则下列正确的选项有(　BD　) A.xy=z B.+= C.x+y=z D.xz+yz=xy 解析:设正实数x,y,z满足4x=25y=100z=t, 则x=log4t,y=log25t,z=log100t, 所以=logt4,=logt25,=logt100, 所以+=,所以yz+xz=xy.故选BD. 9.(多选题)下列运算错误的是(　ABC　) A.2lo10+lo0.25=2 B.log427×log258×log95= C.lg 2+lg 50=10 D.lo(2-)-=- 解析:对于A,2lo10+lo0.25=lo(102×0.25)=lo52=-2,A错误; 对于B,log427×log258×log95=××==,B错误; 对于C,lg 2+lg 50=lg 100=2,C错误; 对于D,lo(2-)-=-1-()2=-,D正确. 故选ABC. 10.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(　A　) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1 解析:设太阳的星等为m1,天狼星的星等为m2,则太阳与天狼星的亮度分别为E1,E2,由题意知,m1=-26.7,m2=-1.45,由m2-m1=lg ,得lg =-1.45+26.7=25.25.所以lg =25.25×=10.1,所以=1010.1,即太阳与天狼星的亮度的比值为1010.1.故选A. 11.方程log5(x+1)-lo(x-3)=1的解为x=　　　　.  解析:log5(x+1)-lo(x-3)=log5(x+1)+log5(x-3)=log5[(x+1)(x- 3)]=1,所以解得x=4. 因此方程log5(x+1)-lo(x-3)=1的解为x=4. 答案:4 12.计算:log3+lg 25+lg 4+. 解:原式=log3+lg (25×4)+2=log3+lg 102+2=-+2+2=. 13.已知loga2=m,loga3=n. (1)求a2m-n的值; (2)用m,n表示loga18. 解:(1)因为loga2=m,loga3=n, 所以am=2,an=3. 所以a2m-n=a2m÷an=22÷3=. (2)loga18=loga(2×32)=loga2+loga32=loga2+2loga3=m+2n. 应用创新 14.素数也叫质数,部分素数可写成“2n-1”的形式