4.3.1 对数的概念-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

4.3　对数函数 4.3.1　对数的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 对数的概念及理解 2,6,8,10 对数的性质 1,3,4,7,11,13 对数恒等式及对数综合 5,9,12,14 基础巩固 1.(多选题)下列各式中正确的是(　AB　) A.log7(log22)=0 B.log3(log55)=0 C.若log4x=2,则x=2 D.若log4x=,则x=±2 解析:因为log22=1, 所以log7(log22)=0,故A对; 因为log55=1,所以log3(log55)=0,故B对; 因为log4x=2,所以x=42=16,故C不对; 因为log4x=,所以x==2.故D不对.故选AB. 2.在对数式lo=b中,下列对a,b,N的限制条件中正确的是(　C　) A.a>1,N≥0,b∈R B.a>1,且a≠2,N≥0,b>0 C.a>1,且a≠2,N>0,b∈R D.a>1,且a≠2,N>0,b>0 解析:①>0,且≠1,所以a>1,且 a≠2;②>0,所以N>0;③b∈R.故选C. 3.已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,则的值为(　A　) A.1 B.-1 C.5 D. 解析:由log3(log5a)=0得log5a=1,即a=5,同理b=5,故=1.故选A. 4.4log22+等于(　A　) A. B.-1 C.9 D. 解析:4log22+=4+()-1=4+=.故选A. 5.若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=　　　　.  解析:由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2, 所以loga2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1. 答案:1 6.loga2=m,loga3=n(a>0且a≠1),则am+n=　　　　,am-n=　　　　.  解析:因为loga2=m,loga3=n, 所以am=2,an=3. 所以am+n=am·an=6,am-n==. 答案:6　 能力提升 7.方程lo(x2-1)=lo(2x+2)的根为(　B　) A.-3 B.3 C.-1或3 D.1或-3 解析:由lo(x2-1)=lo(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验x=-1(不合题意),所以原方程的根为3.故选B. 8.若a>0,=,则loa等于(　A　) A.2 B.3 C. D.5 解析:因为a>0,=, 所以a=()=[()3]=. 所以lo=2.故选A. 9.如果f(10x)=x,则f(3)等于(　B　) A.log310 B.log103 C.103 D.310 解析:设10x=3,则x=log103, 所以f(3)=f(1)=log103.故选B. 10.设a=log310,b=log37,则3a-b的值为(　A　) A. B. C. D. 解析:3a-b=3a÷3b=÷=10÷7=.故选A. 11.若log5[log3(log2x)]=0,则=　　 　　.  解析:因为log5[log3(log2x)]=0, 所以log3(log2x)=1, 所以log2x=3,所以x=23. 所以=(23==()===. 答案: 12.若x满足(log2x)2-2log2x-3=0,则x=　　 　　.  解析:设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0, 解得t=3或t=-1, 所以log2x=3或log2x=-1, 所以x=23=8或x=2-1=. 答案:8或 应用创新 13.若方程x2-(log2a)x-(1+log2a)=0有两个相等的实根,则a= 　　 　　.  解析:因为方程x2-(log2a)x-(1+log2a)=0有两个相等的实根, 所以Δ=(log2a)2+4(1+log2a)=0. 所以(2+log2a)2=0, 所以log2a=-2. 所以a=2-2=. 答案: 14.解方程4x-6×2x-7=0. 解:原方程可化为(2x)2-6×2x-7=0. 设t=2x(t>0),则原方程可化为t2-6t-7=0. 解得t=7或t=-1(舍去),所以2x=7,所以x=log27, 所以原方程的解为x=log27. 学科网（北京）股份有限公司 $$