4.2.1-4.2.2 指数爆炸和指数衰减&指数函数的图象与性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

4.2　指数函数 4.2.1　指数爆炸和指数衰减 4.2.2　指数函数的图象与性质 选题明细表 知识点、方法 题号 指数函数的定义 1 指数函数的图象 2,3,7,8,10,12,13 指数函数的性质 4,5,6,9,11,14 基础巩固 1.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a的值是(　C　) A.1或2 B.1 C.2 D.a>0,且a≠1 解析:由指数函数的定义,得解得a=2.故选C. 2.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(　C　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解析:因为函数y=0.6x在R上单调递减,0<0.6<1.5, 所以0.60>0.60.6>0.61.5,即1>a>b, 因为函数y=1.5x在R上单调递增,0<0.6, 所以1.50<1.50.6,即1<c, 所以b<a<c.故选C. 3.函数y=2x+1的图象是(　A　) 解析:当x=0时,y=2,且函数单调递增.故选A. 4.已知函数f(x)=为奇函数,则f(m)等于(　B　) A. B. C. D. 解析:因为f(x)是奇函数,定义域为R,所以f(0)=0,即=0,所以m=1,故f(m)=f(1)==.故选B. 5.函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点　　 　　.  解析:令x-3=0,解得x=3,此时y=1+3=4, 所以定点坐标为(3,4). 答案:(3,4) 6.函数f(x)=()的定义域是　　　　,值域是　　　　.  解析:由1-x2≥0知-1≤x≤1,因此函数的定义域是[-1,1],又0≤≤1,故()1≤()≤()0=1. 因此函数的值域是[,1]. 答案:[-1,1]　[,1] 能力提升 7.函数y=(a>1)的图象的大致形状是(　D　) 解析:当x>0时,y=ax,因为a>1,所以函数y=ax单调递增;当x<0时, y=-ax,因为a>1,所以函数y=-ax单调递减.故选D. 8.已知函数f(x)=则该函数是(　D　) A.偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减 C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减 解析:因为函数f(x)= 当x>0时,f(x)=3-x-1,f(-x)=1-3-x,满足f(-x)=-f(x),且f(x)为减 函数; 当x=0时,f(0)=0,满足f(-x)=-f(x); 当x<0时,f(x)=1-3x,f(-x)=3x-1, 满足f(-x)=-f(x),且f(x)为减函数. 综上,f(x)为奇函数,且为减函数.故选D. 9.(2021·辽宁大连高一期中)设a=(),b=(),c=,则(　B　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c 解析:a=()<()0=1;b=()=>30=1;c=>50=1;b15=35=243, c15=53=125, 所以b15>c15, 所以b>c,即b>c>a.故选B. 10.设f(x)=若方程f(x)=a(a为实数)有2个根,则a的取值范围是(　D　) A.(0,1) B.(0,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 解析:f(x)的大致图象如图所示. 由图可知,当且仅当a≥1时,y=a与y=f(x)有两个交点,从而f(x)=a有2个根.故选D. 11.函数f(x)=-9-x+()x-1+在x∈[-1,+∞)上的值域为(　C　) A.(,3) B.[-,3] C.[,3] D.(-∞,3] 解析:f(x)=-9-x+()x-1+=-()2x+3×()x+. 令t=()x,因为x∈[-1,+∞), 所以t∈(0,3], 原函数的值域等价于函数g(t)=-t2+3t+=-(t-)2+3的值域, 所以f(x)∈[,3].故选C. 应用创新 12.(多选题)已知实数a,b满足等式2 021a=2 022b,下列关系式可能成立的是(　BCD　) A.0<a<b B.a<b<0 C.0<b<a D.a=b 解析:分别画出y=2 021x,y=2 022x的图象,实数a,b满足等式2 021a= 2 022b, 可得a>b>0,a<b<0,a=b=0,而0<a<b不成立.故选BCD. 13.若函数f(x)=|2x-2|的图象与直线y=b有两个不同的交点,则实数b的取值范围是　　 　　.若函数f(x)在[t,+∞)上单调递增,则t的取值范围是　　 　　.  解析:在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=b的图象(y=|2x-2|的图象是由函数y=2x的图象向下平移2个单位长度