4.1.1-4.1.2 有理数指数幂 无理数指数幂-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

4.1　实数指数幂和幂函数 4.1.1　有理数指数幂 4.1.2　无理数指数幂 选题明细表 知识点、方法 题号 根式的概念及性质 2,3,5,6 指数幂的运算法则 1,4,7,9,11,13 条件求值问题 8,10,12 基础巩固 1.化简+的结果是(　C　) A.0 B.2(b-a) C.0或2(b-a) D.不确定 解析:当n为偶数时,=|a|,当n为奇数时,=a,从而得出结论. 所以+=|a-b|+(b-a), 当a≥b时,原式=a-b+(b-a)=0, 当a<b时,原式=b-a+(b-a)=2(b-a).故选C. 2.(多选题)下列各式中一定成立的有(　BD　) A.()7=n7 B.= C.=(x+y D.= 解析:A中应为()7=n7m-7;==,B正确;C中当x=y=1时,等式不成立;D正确.故选BD. 3.(2022·浙江温州高一期中)代数式x恒等于(　C　) A. B. C.- D.- 解析:易知-2x≥0,所以x≤0,所以x=-.故选C. 4.中x的取值范围是(　C　) A.(-∞,+∞) B.(-∞,)∪(,+∞) C.(-∞,) D.(,+∞) 解析:==,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<.故选C. 5.计算:+=　　 　　.  解析:原式=+=-++=2. 答案:2 6.设f(x)=,若+a=0,则a的取值范围是　　　 　, f(a-)=　 　　　.  解析:由+a=0, 即=-a. 即-a≥0,可知a≤0. 故f(a-)====|a+|=-a-. 答案:a≤0　-a- 能力提升 7.根式的分数指数幂的形式为(　D　) A. B. C. D. 解析:====. 故选D. 8.(2021·安徽滁州高一期中)已知x+x-1=3,则+的值为(　B　) A.±4 B.2 C.4 D.-4 解析:因为x+x-1=3,所以x>0,则x+2+x-1=3+2,即(+)2=5, 所以+=,+=(+)(x-1+x-1)=×(3-1)=2.故选B. 9.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(　D　) A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a<b<c 解析:=====()<1.又a>0,b>0,所以a<b, =====()<1.又b>0,c>0,所以b<c. 综上,a<b<c.故选D. 10.若10m=2,10n=3,则1=　　　 　.  解析:1===. 答案: 11.计算: (1)-+; (2)+-; (3)·(+1)+(-)0. 解:(1)原式=-+=-+=. (2)原式=-8+|-2|-(2-)=-8+2--2+=-8. (3)原式=(-)·(+1)+1 =(-)·(+1)+1 =(-1)·(+1)+1 =(3-1)+1=1+1=2. 12.(1)已知2x+2-x=a(常数),求16x+16-x的值; (2)已知x+y=12,xy=9且x<y,求的值. 解:(1)因为4x+4-x=(2x)2+(2-x)2=(2x+2-x)2-2·2x·2-x=a2-2, 所以(4x+4-x)2=16x+16-x+2=(a2-2)2=a4-4a2+4,所以16x+16-x=a4-4a2+2. (2)==.① 因为x+y=12,xy=9,② 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108. 又因为x<y,所以x-y=-6.③ 将②③代入①, 得==-. 应用创新 13.(1)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:=+; (2)已知ax3=by3=cz3,且++=1,求证:(ax2+by2+cz2=++. 证明:(1)令3a=4b=6c=t, 则3=,2=,6=. 因为3×2=6,所以·=,即=, 所以+=,所以=+. (2)令ax3=by3=cz3=t, 则ax2=,by2=,cz2=. 因为++=1,所以++=t, 即ax2+by2+cz2=t, 所以(ax2+by2+cz2==(++)=++=++, 即(ax2+by2+cz2=++. 学科网（北京）股份有限公司 $$