3.2.2 函数的奇偶性-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

3.2.2　函数的奇偶性 选题明细表 知识点、方法 题号 函数奇偶性的判断 6,11 函数奇偶性的图象特征 4,7 利用函数奇偶性求解析式(值) 2,5,8,12 函数奇偶性与单调性综合 1,3,9,10,13 基础巩固 1.下列函数是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增的是(　D　) A.f(x)=2x4- B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=x- 解析:f(x)=2x4-和f(x)=都是偶函数,f(x)=为非奇非偶函数,所以选项A,B,C都错误;f(x)=x-是奇函数,y=x和y=-在(0,+∞)上都单调递增,所以f(x)=x-在(0,+∞)上单调递增,所以选项D正确.故选D. 2.已知f(x)是R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x+1,则f(x2)的表达式为(　D　) A.f(x2)=-(x+1)2+1 B.f(x2)=(x+1)2 C.f(x2)=x2-1 D.f(x2)=-x2+1 解析:设x>0,所以-x<0, 所以f(-x)=-x+1, 所以f(x)=-x+1, 所以f(x2)=-x2+1.故选D. 3.已知偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,设a=f(-),b=f(-1), c=f(2),则a,b,c的大小关系为(　A　) A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c 解析:因为偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增, 则a=f(-)=f(),b=f(-1)=f(1), 又1<<2,可得f(1)<f()<f(2), 所以b<a<c.故选A. 4.(多选题)下列关于奇、偶函数说法正确的是(　CD　) A.若函数y=f(x)是奇函数,且a∈R,则函数图象过点(-a,f(a)) B.如果函数f(0)≠0,则函数y=f(x)可以为奇函数 C.如果函数f(0)≠0,则函数y=f(x)可以为偶函数 D.存在既是奇函数又是偶函数的函数 解析:A中函数过点(-a,-f(a));B中若f(0)≠0,则函数f(x)一定不可能为奇函数,故B不正确;而C中如y=x2+1,故C正确;D中f(x)=0 (x∈D,D关于原点对称)满足.故选CD. 5.已知y=f(x)是奇函数.若g(x)=f(x)+2,且g(3)=5,则g(-3)= 　　 　. 解析:y=f(x)是奇函数,且g(x)=f(x)+2, 可得g(-x)+g(x)=f(-x)+2+f(x)+2=f(-x)+f(x)+4=0+4=4, 则g(-3)=4-g(3)=4-5=-1. 答案:-1 6.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数:①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.中奇函数为　　　 　(填序号).  解析:因为f(|-x|)=f(|x|),所以①为偶函数;因为f(-x)=-f(x), 令g(x)=-f(x),则g(-x)=-f(-x)=f(x)=-g(x),所以②为奇函数;令F(x)=xf(x),则F(-x)=(-x)f(-x)=xf(x)=F(x),故③是偶函数; 令h(x)= f(x)+x, 则h(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-h(x),故④是奇函数. 答案:②④ 能力提升 7.若函数g(x)=f(x)+|x|的图象如图所示,则函数f(x)的奇偶性是(　B　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定 解析:由图象可知函数g(x)是偶函数, 又g(x)=f(x)+|x|中y=|x|是偶函数, 因此f(x)=g(x)-|x|是偶函数.故选B. 8.奇函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=x(1+x),则f(x)在 (0,+∞)上有(　B　) A.最大值- B.最大值 C.最小值- D.最小值 解析:法一　当x<0时, f(x)=x2+x=(x+)2-, 所以f(x)有最小值-, 因为f(x)是奇函数, 所以当x>0时,f(x)有最大值.故选B. 法二　当x>0时,-x<0,所以f(-x)=-x(1-x). 又f(-x)=-f(x), 所以f(x)=x(1-x)=-x2+x=-(x-)2+,所以当x>0时,f(x)有最大值.故选B. 9.已知函数f(x)=3x3+2x,若f(a2-a-4)+f(-2a)≤0,则实数a的取值范围是　 .  解析:函数f(x)=3x3+2x的定义域为R,为奇函数,且在R上单调递增, 所以不等式f(a2-a-4)+f(-2a)≤0等价于f(a2-a-4)≤-f(-2a)= f(2a), 所以a2-a-4≤2a,即a2-3a-4≤0, 即(a-4)(a+1)≤0, 解得-1≤a≤4,即实数a的取值范围为[-1,4]. 答案:[