3.1.3 简单的分段函数-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

3.1.3　简单的分段函数 选题明细表 知识点、方法 题号 分段函数求值 1,4,5,6,7,11 分段函数图象 3,9,10,12,13 分段函数应用 2,8,14 基础巩固 1.已知函数f(x)=则f(f(-2))的值是(　C　) A.4 B.-4 C.8 D.-8 解析:因为-2<0,所以f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2))=f(4). 又因为4≥0,所以f(4)=2×4=8.故选C. 2.假如国内快递质量在1 000 g以内的包裹邮资标准如下表: 运送距离 x/km 0<x ≤500 500<x ≤1 000 1 000<x ≤1 500 1 500<x ≤2 000 … 邮资 y/元 5.00 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递900 g的包裹到距北京1 200 km 的某地,他应付的邮资是(　C　) A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 解析:由表格可知,y= 因为x=1 200∈(1 000,1 500], 所以y=7.00元. 故选C. 3.下列图形是函数y=-|x|(x∈[-2,2])的图象的是(　B　) 解析:y=-|x|=其图象是x轴下方的两条线段,包括x=±2时的两个端点.故选B. 4.若已知函数f(x)=且f(x)=3,则x的值是(　D　) A.1 B.1或 C.± D. 解析:由x+2=3,得x=1>-1,舍去. 由x2=3,得x=±,-1<<2,-<-1,-舍去.由2x=3,得x=<2, 舍去. 所以x的值为.故选D. 5.已知f(x)=则f(2)=　　　;不等式f(x)>f(1)的解集为　 .  解析:f(2)=22+2-1=5, f(x)>f(1)等价于或 解得-2<x<0或x>1. 答案:5　(-2,0)∪(1,+∞) 6.(2022·浙江宁波慈溪期中)已知函数f(x)=则f(f(-2))=　 ; 若f(x0)=0,则x0=　　　 　　.  解析:因为函数f(x)= 所以f(-2)=(-2)2-1=3. f(f(-2))=f(3)=-2×3=-6. 若f(x0)=0,则当x0>0时,f(x0)=-2x0=0,无解;当x0≤0时,f(x0)=-1=0,解得x0=-1. 综上,x0=-1. 答案:-6　-1 能力提升 7.已知函数f(x)=则f(x)的值域是　(　B　) A.[1,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞) 解析:由f(x)=知, 当x≤1时,x2≥0; 当x>1时,x+-3≥2-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时,取“=”, 取并集得f(x)的值域是[0,+∞).故选B. 8.设x∈R,定义符号函数sgn(x)=则(　D　) A.|x|=x|sgn(x)| B.|x|=xsgn(|x|) C.|x|=|x|sgn(x) D.|x|=xsgn(x) 解析:A中,右边=x|sgn(x)|= 而左边=|x|= B中,右边=xsgn(|x|)= 而左边=|x|= C中,右边=|x|sgn(x)= 而左边=|x|= D中,右边=xsgn(x)= 而左边=|x|==故选D. 9.(2021·山西高一期中)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f(f())等于(　B　) A.- 　　　　B. C.- 　　　　D. 解析:由图象可知,f(x)= 所以f(f())=f(-1)=f(-)=.故选B. 10.(2022·江苏无锡高一期中)点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,则当P沿A→B→C→M(点P不经过点A,点M)运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是图中(　A　) 解析:当P在AB上时,S△APM=·BC·AP=,0<x≤1; 当P在BC上时,S△APM=1-S△ADM-S△PCM-S△ABP=,1<x≤2; 当P在CM上时,S△APM=,2<x<. 对比选项,可得A正确.故选A. 11.设函数f(x)=则f(f(2))=　　　　;函数f(x)的值域是　　　　.  解析:f(2)=,f(f(2))=f()=-. 当x>1时,f(x)∈(0,1); 当x≤1时,f(x)∈[-3,+∞), 所以f(x)∈[-3,+∞). 答案:-　[-3,+∞) 12.(2021·陕西西安高一期中)已知函数f(x)=x·|x-2|. (1)用分段函数的形式表示函数f(x)的解析式,并画出f(x)在 (-∞,+∞)上的大致图象; (2)若关于x的方程f(x)-m=0恰有一个实数解,求出实数