3.1.1 对函数概念的再认识-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

3.1　函　数 3.1.1　对函数概念的再认识 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的概念 7,9 函数的定义域 1,5,13 相等函数 3,8 函数值(或值域) 2,4,6,10,11,12 基础巩固 1.(2022·辽宁沈阳月考)函数f(x)=-的定义域是(　A　) A.[-1,0)∪(0,+∞) B.[-1,+∞) C.R D.(-∞,0)∪(0,+∞) 解析:令解得x≥-1,且x≠0, 所以函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,+∞).故选A. 2.下列四个函数:①y=x;②y=x-1;③y=x2-1;④y=.其中定义域与值域相同的是(　C　) A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 解析:根据一次函数的性质可知,y=x,y=x-1的定义域和值域为R,符合题意;根据二次函数的性质可知,y=x2-1的定义域为R,值域为 [-1,+∞),不符合题意;y=的定义域和值域都为(-∞,0)∪(0,+∞),符合题意.故选C. 3.(2022·四川高一期中)中文“函数”一词,最早是由近代数学家李善兰翻译的,之所以这么翻译,他给出的理由是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,下列选项中是相等函数的是(　C　) A.y=x0与y=1 B.y=x与y= C.y=x与y= D.y=|x|与y= 解析:A中y=x0定义域为{x|x≠0},而y=1定义域为R,所以不相等;B中y=x与y==|x|对应关系不同,所以不相等;C中y==x与y=x定义域、对应关系相同,所以相等;D中y=|x| 定义域为R,而y=定义域为{x|x≠0},定义域不同,所以不相等.故选C. 4.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是(　A　) A.1 B.0 C.-1 D.2 解析:因为f(x)=ax2-1,所以f(-1)=a-1, f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1, 所以a(a-1)2=0.又因为a为正数,所以a=1.故选A. 5.已知f(x)=,则f(3x-2)的定义域为(　A　) A.[,] B.[-1,] C.[-3,1] D.[,1] 解析:对于函数f(x)=,-x2+2x+3≥0,即x2-2x-3≤0,解得-1≤x≤3,所以函数y=f(x)的定义域为[-1,3].对于函数y=f(3x-2),-1≤3x-2≤3,解得≤x≤.因此,函数f(3x-2)的定义域为[,].故选A. 6.已知f(x)=,则f(0)+f(-1)=　　 　　,函数的值域为　　　　.  解析:因为f(0)==1,f(-1)==,所以f(0)+f(-1)=. 因为x2≥0,所以1+x2≥1,所以0<≤1. 答案:　(0,1] 能力提升 7.(2021·安徽高一期中)下列关于x,y的关系中为函数的是(　D　) A.y=+ B.x2+y2=1 C.y= D. x 1 2 3 4 y 0 5 -6 11 解析:根据函数的定义,自变量在其允许取值范围内任意取一个值,有唯一的函数值与其对应. 选项A中的表达式中,x的取值范围为,故它不是函数; 选项B中的表达式,当x在它允许取值范围取值时,y的值不唯一,故它不是函数; 选项C中,当x=1时,y的值不唯一,故它不是函数;只有选项D中的x,y满足函数的定义.故选D. 8.(多选题)下列各对函数中相等的是(　BD　) A.f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0 B.f(x)=与g(x)=|2x+1| C.f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z) D.f(x)=3x+2与g(t)=3t+2 解析:选项A中函数g(x)=2x-x0=2x-1,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},两个函数的定义域不相同,不相等; 选项B中函数f(x)==|2x+1|与函数g(x)=|2x+1|的定义域和对应关系相同,相等; 选项C中函数f(n)=2n+2(n∈Z)与函数g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同,不相等; 选项D中函数f(x)=3x+2与函数g(t)=3t+2的定义域和对应关系相同,相等.故选BD. 9.已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从A到B的函数f(x)有 　　　　个.  解析:抓住函数的“取元任意性,取值唯一性”,利用列表方法确定函数的个数. f(1) 4 4 4 4 5 5 5 5 f(2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f(3) 4 5 4 5 4 5 4 5 由表可知,这样的函数有8个. 答案:8 10.若函数f(x)=,则f(x)的定义域为