2.2 从函数观点看一元二次方程-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

2.2　从函数观点看一元二次方程 选题明细表 知识点、方法 题号 二次函数的图象 3,4,6,7,9,10,11 二次函数图象与 一元二次方程的关系 1,2,5,8 基础巩固 1.函数y=ax2-bx+c的图象如图,那么关于x的方程ax2-bx+c=0的根的情况是(　C　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.无实数根 2.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论错误的是(　D　) A.a>0 B.b2-4ac>0 C.ax2+bx+c=0的两根之和为负 D.ax2+bx+c=0的两根之积为正 3.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点,则这个交点的坐标是　　　　.  答案:(-,0) 4.已知函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是　　　　.  解析:令y=0.当k=0时,即-7x-7=0, 得x=-1,即此时与x轴有交点(-1,0). 当k≠0时,二次函数与x轴有交点,则(-7)2-4×(-7)×k≥0,得k≥-,且k≠0. 综上,k≥-. 答案:[-,+∞) 5.直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是　　　　.  答案:1 能力提升 6.平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2 009)(x-2 008)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位长度,则平移方式为(　B　) A.向上平移4个单位长度 B.向下平移4个单位长度 C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度 解析:因为二次函数y=(x-2 009)(x-2 008)的图象与x轴交于点 (2 008,0)和(2 009,0),这两点间的距离为1,而二次函数y= (x-2 009)(x-2 008)的图象可由二次函数y=(x-2 009)(x-2 008)+4的图象向下平移4个单位长度得到.故选B. 7.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积. 解:令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A,C两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB==,BC==3,OB=|-3|=3. C△ABC=AB+BC+AC=2++3. S△ABC=AC·OB=×2×3=3. 8.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米). 解:(1)设y=a(x-6)2+5, 则由A(0,2), 得2=a(0-6)2+5, 得a=-. 故y=-(x-6)2+5. (2)由-(x-6)2+5=0, 得x1=6+2,x2=6-2. 结合图象可知,C点坐标为(6+2,0), 故OC=6+2≈13.75(米). 即该男生把铅球推出约13.75米. 9.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0), B(x2,0),且x1+x2=4,=. (1)求抛物线的函数表达式; (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式; (3)求△ABC的面积. 解:(1)解方程组得x1=1,x2=3. 故 解方程组,得b=4,c=-3. 所以该抛物线的函数表达式为y=-x2+4x-3. (2)设直线BC的表达式为y=kx+m. 由(1)得,当x=0时,y=-3, 故C点坐标为(0,-3). 所以解得 所以直线BC的函数表达式为y=x-3. (3)由于AB=3-1=2,OC=|-3|=3. 故S△ABC=AB·OC=×2×3=3. 10.如果一个二次函数的图象经过点A(6,10),与x轴 交于B,C两点,点B,C的横坐标分别为x1,x2,且x1+x2=6,x1x2=5,求这个二次函数的解析式. 解:设函数为y=ax2+bx+c(a≠0), 将A(6,10)代入,得10=36a+6b+c,① 当y=0时,ax2+bx+c=0, 又x1+x2=-=6,② x1x2==5,③ 由①②③解得a=2,b=-12,c=10. 所以解析式为y=2x2-12x+10. 应用创新 11.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数的一些结论:①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(,);②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小;④当m≠0时,函数图象经过同一个点.其中正确的结论有(　B　) A.