1.2.2 充分条件和必要条件-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

1.2.2　充分条件和必要条件 选题明细表 知识点、方法 题号 充分、必要、充要条件的判断 1,2,3,4,5,8 充分、必要、充要条 件的探求与应用 6,7,9,10,11,12,14 充要条件的证明 13 基础巩固 1.“x为无理数”是“x2为无理数”的(　B　) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 解析:若x=是无理数,但x2=2是有理数,反过来, x2是无理数, x一定是无理数,故“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件,故选B. 2.若实数x,y∈R,则“x>0,y>0”是“x+y>0”的(　A　) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析:x>0,y>0⇒x+y>0;x+y>0x>0且y>0,所以“x>0,y>0”是“x+y>0”的充分不必要条件,选A. 3.(多选题)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　BC　) A.a<0 B.a<-2 C.a<-1 D.a<1 解析:若一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根, 则解得a<0. 所以a<-1时,能得到a<0,而a<0,得不到a<-1; 所以a<-2时,能得到a<0,而a<0,得不到a<-2; 所以a<-1,a<-2是一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件.故选BC. 4.“x=1”是“x2-2x+1=0”的(　A　) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2-2x+1=0,解得x=1, 所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件. 故选A. 5.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:a=1⇒N⊆M,N⊆M⇒a2=1或2,所以N⊆Ma=1.故“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件.故选A. 6.“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗,描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志,从逻辑学的角度看,最后一句中“破楼兰”是“终不还”的 　　　　　　　条件.(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)  解析:因为“破楼兰”可能“终还”,也可能“终不还”,“终不还”可能“破楼兰”也可能不“破楼兰”,所以“破楼兰”是“终不还”的既不充分也不必要条件. 答案:既不充分也不必要 7.设p:{x|2≤x<5},q:{x|x<2m},若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　 .  解析:由题意得{x|2≤x<5}⫋{x|x<2m},则2m≥5,即m≥. 答案:{m|m≥} 能力提升 8.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要不充分条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意知,p⇒r⇒s⇒q,故p⇒q,但qp,故选A. 9.(多选题)若不等式2x-7>0的解集是x>a的一个充分不必要条件,则a的值可以是(　BC　) A. B.3 C. D.5 解析:依题意,{x|x>}⫋{x|x>a},故a的值小于.因此,B,C满足题意,故选BC. 10.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)| x+y-n>0},那么点P(2,3)∈(A∩B)的充要条件是(　A　) A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5 解析:因为P(2,3)∈(A∩B),所以满足即故选A. 11.若A={x|x≤a},B={x|x≤3},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则a的取值范围是　　　,若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是　　　　.  解析:x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⫋B,因此a<3.x∈A是x∈B的必要不充分条件,则B⫋A,因此a>3. 答案:{a|a<3}　{a|a>3} 12.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值是多少? 解:因为x2>1,所以x<-1或x>1. 又因为“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件. 所以x<a⇒x2>1但x2>1x<a. 如图所示,, 所以a≤-1,所以a的最大值为-1. 13.已知a,b,c∈R,a≠0.判断“a-b+c=0”是“二次方程 ax2+bx+c=0有一根为-1”的什么条件,并证明你的结论