1.2.1 命 题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命　题 选题明细表 知识点、方法 题号 命题的判断 1,4 判断命题的真假 2,5,6,8,9,10 逆命题 3,11,12 命题的否定 7 基础巩固 1.下列语句不是命题的有(　C　) ①若a>b,b>c,则a>c;②x>2;③3<4;④函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上是增函数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:①③是可以判断真假的陈述句,是命题;②④不能判断真假,不是命题.故选C. 2.下列命题中真命题的个数为(　A　) ①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0; ③若a>b,则a+c>b+c; ④矩形的对角线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①错;②中x=3,y=0,则xy=0,但|x|+|y|≠0,故②错;③正确;④中矩形的对角线相等,但不一定互相垂直.故选A. 3.命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(　D　) A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b 解析:原命题的条件是a=-b,把它作为逆命题的结论;原命题的结论是|a|=|b|,把它作为逆命题的条件,即得逆命题“若|a|=|b|,则a=-b”.故选D. 4.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是(　C　) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形 解析:命题可改为“若一个四边形是平行四边形,则这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”.故选C. 5.下列语句中是命题的有　　　　,其中是真命题的有　　　　.(写出序号)  ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? ②一个数不是正数就是负数; ③大角所对的边大于小角所对的边; ④△ABC中,若∠A=∠B,则sin A=sin B; ⑤求证方程x2+x+1=0无实根. 解析:①疑问句.没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题; ②是假命题,0既不是正数也不是负数; ③是假命题,没有考虑在同一个三角形内; ④是真命题; ⑤祈使句,不是命题. 答案:②③④　④ 6.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)”的条件p是　　　,结论q是　　　　　　.它是　　　　(填“真”或“假”)命题.  解析:a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0,得-1≥0不成立, 所以x+y-1≥0表示直线的右上方区域, 所以命题为真命题. 答案:a>0　二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)　真 7.p:-1是方程x2+4x+3=0的解,则﹁p为　　　　.  答案:-1不是方程x2+4x+3=0的解 能力提升 8.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为(　B　) ①M中的元素都不是P的元素; ②M中有不属于P的元素; ③M中有属于P的元素; ④M中的元素不都是P的元素. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故②④正确,故选B. 9.下列四个命题:①“若xy=0,则x=0,且y=0”的逆命题;②“正方形是矩形”的逆命题;③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题;④若m>2,则不等式x2-2x+m>0.其中真命题的个数为(　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:命题①的逆命题是“若x=0且y=0,则xy=0”,为真命题;命题②的逆命题是“若一个四边形是矩形,则它是正方形”,为假命题;命题③的逆命题是“若a>b,则ac2>bc2”,为假命题;命题④为真命题,当m>2时,方程x2-2x+m=0的判别式Δ<0,对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点,所以函数值恒大于0.故选C. 10.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:因为ax2-2ax-3>0不成立, 所以ax2-2ax-3≤0恒成立. 当a=0时,-3≤0恒成立; 当a≠0时,则有 解得-3≤a<0.综上,-3≤a≤0. 答案:[-3,0] 11.已知命题“若m-1<x<m+1,则1<x<2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是　　　　.  解析:由已知得,若1<x<2成立, 则m-1<x<m+1也成立. 所以 所以1≤m≤2. 答案:[1,2] 应用创新 12.判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+