1.1.3 集合的交与并-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

1.1.3　集合的交与并 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的交集、并集运算 1,4,6 含参数的集合交、并集运算 2,3,5,9,10 集合交、并集运算的 性质及综合应用 7,8,11,12,13 基础巩固 1.已知集合A={x|x2-5x-14=0},B={-2,0,2},则A∩B等于(　A　) A.{-2} B.{2} C.{-2,0,2,7} D. 解析:因为A={-2,7},B={-2,0,2},所以A∩B={-2}.故选A. 2.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　A　) A.-1 B.1 C.0 D.2 解析:因为A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},所以-1∈B,所以m=-1,故选A. 3.(多选题)已知集合A={3,1,2},B={1,a},若A∩B=B,则实数a的取值可以是(　AB　) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:因为A∩B=B,所以B⊆A,所以a=2或3,即实数a的取值可以是2或3.故选AB. 4.(2021·安徽高一联考)已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R}, B={(x,y)|y=4x-4},则A∩B等于(　D　) A.x=2,y=4 B.(2,4) C.{2,4} D.{(2,4)} 解析:⇒x2=4x-4,得x=2,y=4,所以A∩B={(2,4)}.故选D. 5.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a}, 由A∩B≠,得a≥-1. 答案:{a|a≥-1} 6.已知集合A={0,2,4,6,8},集合B={0,1,2,3,4,5},集合C={4,5,6},则(A∩B)∪C=　　　　,(A∪B)∩C=　　　　.  解析:因为A∩B={0,2,4}, 所以(A∩B)∪C={0,2,4,5,6}, 又因为A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8}, 所以(A∪B)∩C={4,5,6}. 答案:{0,2,4,5,6}　{4,5,6} 能力提升 7.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知 A={x|0≤x≤3},B={y|y≥1},则A*B等于(　C　) A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<1或x>3} D.{x|0≤x≤1或x≥3} 解析:由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},所以A*B={x|0≤x<1或x>3}.故选C. 8.(多选题)设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩ (∁UB)={1,5},则下列结论正确的是(　AD　) A.3∈A B.3∈B C.3∉A D.3∉B 解析:因为U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩ (∁UB)={1,5}, 画出满足题意的Venn图如图所示. 所以A={2,3},B={2,4},则3∈A且3∉B,故选AD. 9.(多选题)设集合A={1,4,x},B={1,x2}且A∪B={1,4,x},则满足条件的实数x的值可以是(　ABD　) A.0 B.2 C.3 D.-2 解析:因为A={1,4,x},所以x≠1,x≠4且x2≠1, 得x≠±1且x≠4,因为A∪B={1,4,x},所以x2=x或x2=4,解得x=0或x=±2,满足条件的实数x有0,2,-2,共3个.选ABD. 10.(2021·湖北宜昌期中)已知集合A={1,3},B={a,a2+3},若A∩B= {3},则实数a的值为　　　　.  解析:由集合A={1,3},B={a,a2+3}, 又A∩B={3},则有或 解得a=3或a=0. 答案:3或0 11.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4}, B={1,2},则A∩(∁UB)=　　　　.  解析:因为U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4}, 所以A∪B={1,2,3},又因为B={1,2}, 所以{3}⊆A⊆{1,2,3}.又∁UB={3,4}, 所以A∩(∁UB)={3}. 答案:{3} 12.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a(a>0)}. (1)若A∪B=B,求a的取值范围; (2)若A∩B=,求a的取值范围. 解:(1)因为A∪B=B,所以A⊆B, 观察数轴可知,所以≤a≤2. (2)A∩B=有两类情况:B在A的左边和B在A的右边,如图.观察数轴可知,a≥4或3a≤2,又a>0, 所以0<a≤或a≥4. 应用创新 13.(多选题)我们把含有限个元素的集合A叫作有