1.1.2 子集和补集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

1.1.2　子集和补集 选题明细表 知识点、方法 题号 子集、真子集 1,3,9,10,11,12 空集及集合相等 4,5 集合间关系综合应用 2,3,6,7,8,13,14 基础巩固 1.已知集合A={x|x2-1=0},则有(　C　) A.1∉A B.0⊆A C.⫋A D.{0}⊆A 解析:由已知得A={1,-1},所以选项A,B,D都错误,因为是任何非空集合的真子集,所以C正确.故选C. 2.已知集合A={x||x|≥2},则 ∁RA等于(　D　) A.{x|x<2} B.{x|x≤-2或x≥2} C.{x|0<x<2} D.{x|-2<x<2} 解析:由题意可得A={x|x≤-2或x≥2}, 则∁RA={x|-2<x<2}.故选D. 3.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是(　D　) A.{a|a≤2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2} 解析:由A={x|1<x<2},B={x|x<a},A⊆B,则{a|a≥2}.故选D. 4.已知全集U={2,3,5},集合A={x|x2+bx+c=0},若∁UA={2},则b=　　, c=　　　　.  解析:因为全集U={2,3,5},A={x|x2+bx+c=0},∁UA={2},所以A={3,5}. 所以方程x2+bx+c=0的两个实数根为3和5, 所以b=-(3+5)=-8,c=3×5=15. 答案:-8　15 5.已知集合A={a,0,-1},B={c+b,,1},且A=B,则a=　　　　, bc=　　　　.  解析:因为A={a,0,-1},B={c+b,,1},A=B, 又因为≠0,所以a=1,c+b=0,=-1, 所以b=-2,c=2,bc=-4. 答案:1　-4 6.已知A={x|x<-1},B={x|x<m},B⊆A,则m的取值范围为　　　　.  解析:因为A={x|x<-1},B={x|x<m},B⊆A,所以m≤-1. 答案:m≤-1 能力提升 7.已知⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　B　) A.a< B.a≤ C.a≥ D.a> 解析:因为⫋{x|x2-x+a=0}, 所以方程x2-x+a=0有实根, 所以Δ=1-4a≥0, 所以a≤.故选B. 8.设集合A={x|x=+,k∈Z},B={x|x=k-,k∈Z},则集合A和集合B的关系为(　B　) A.A=B B.B⫋A C.A⫋B D.A⊆B 解析:因为x=+=, 所以A={x|x=,k∈Z}, 因为x=k-==, 所以B={x|x=,k∈Z},B⫋A,故选B. 9.(多选题)若集合A={x|x≥1},则满足B⊆A的集合可以是(　AB　) A.{2,3} B.{x|x≥2} C.{0,1,2} D.{x|x≥0} 解析:因为集合A={x|x≥1},且B⊆A, 所以集合B可以是集合{2,3},也可以是集合{x|x≥2},故选AB. 10.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足A⫋C⫋B的集合C的个数为(　C　) A.3 B.4 C.6 D.7 解析:因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|0<x<6,x∈N}={1,2,3,4,5},且A⫋C⫋B,故C可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4}, {1,2,4,5},{1,2,3,5},共6个.故选C. 11.已知A⊆{1,2,3,4},且A中至少有一个偶数,则这样的A有 　　　　个.  解析:由A⊆{1,2,3,4},由于集合{1,2,3,4}有24=16个子集,而其中不含偶数的子集有,{1},{3},{1,3}共4个,所以至少有一个偶数的子集有16-4=12(个). 答案:12 12.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集. 解:因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N}.所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}. 所以A的子集有:,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}. 13.已知集合A={x|-2≤x≤5}. (1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m取值的集合; (2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m取值的集合; (3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m取值的集合. 解:(1)若B=,满足B⊆A, 则m+1>2m-1,得m<2. 若B≠,满足B⊆A, 则 解得2≤m≤3. 所以实数m取值的集合是{m