综合检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

综合检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=,n∈A},则A∩B等于(　A　) A.{1,2} B.{1,4} C.{2,3} D.{9,16} 解析:由题意可得B={1,,,2},A∩B={1,2}.故选A. 2.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8,其累计频率为0.4,则这个样本量是(　A　) A.20 B.40 C.70 D.80 解析:由已知不超过70分的人数为8,累计频率为0.4,则这个样本量n==20.故选A. 3.要得到函数y=sin x的图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象上所有的点(　B　) A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 C.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 D.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 解析:y=cos(2x-)=sin(2x+-), 即y=sin(2x+), 所以要得到函数y=sin x的图象, 先将y=sin(2x+)的图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin(x+)的图象, 再向右平移个单位长度即可得到y=sin x的图象.故选B. 4.若a>0,b>0,则“a+b≤8”是“ab≤16”的(　B　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:依题意,对于正数a,b, 当a+b≤8时,ab≤()2≤16, 故充分性成立, 若ab≤16无法推出a+b≤8, 如当a=1,b=16时,ab=16而a+b=17>8, 故必要性不成立. 所以“a+b≤8”是“ab≤16”的充分不必要条件. 故选B. 5.已知函数f(x)=·sin x,则函数y=f(x)的图象大致为(　C　) 解析:因为f(x)定义域为R, 且f(-x)=·sin(-x)=f(x), 所以f(x)为偶函数,故排除选项A,D; 当x∈(0,π)时,f(x)>0,故排除B.故选C. 6.设f(x)是定义在R上的函数,满足条件f(x+1)=f(-x+1),且当x≤1时,f(x)=e-x-3,则a=f(log27),b=f(),c=f(3-1.5)的大小关系是(　B　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a 解析:依题意f(x+1)=f(-x+1), 所以a=f(log27)=f(log2+1) =f(-log2+1) =f(log2). 因为log2<0<3-1.5<<1, 且当x∈(-∞,1]时,f(x)=e-x-3单调递减, 所以a>c>b.故选B. 7.下表是某市近30年来月平均气温(单位:℃)的数据统计表: 月份 平均温度 1 -5.9 2 -3.3 3 2.2 4 9.3 5 15.1 6 20.3 7 22.8 8 22.2 9 18.2 10 11.9 11 4.3 12 -2.4 则适合这组数据的函数模型是(　C　) A.y=acos B.y=acos +k(a>0,k>0) C.y=-acos +k(a>0,k>0) D.y=acos -3 解析:当x=1时,图象处于最低点,且易知a=>0.故选C. 8.已知函数f(x)=,g(x)=ax-2(a>0).若∀x1∈[0,log23], ∃x2∈[1,2],f(x1)=g(x2),则a的取值范围是(　C　) A.[1,] B.(-,2] C.[,2] D.[,+∞) 解析:f(x)=,0≤2x-1≤2, 所以f(x)的值域为[0,]. 因为a>0, 所以g(x)在[1,2]上的值域为[a-2,2a-2] 依题意得[0,]⊆[a-2,2a-2], 则解得≤a≤2.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,选对但不全的得2分) 9.下列命题正确的是(　ABD　) A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件 B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 解析:选项A,由a>1,能推出<1,但是由<1,不能推出a>1,例如当a<0时,符合<1,但是不符合a>1,所以A正确; 选项B,根据命题的否定的定义可知,命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在