第4章 幂函数、指数函数和对数函数 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

第4章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=+lg(5-3x)的定义域是(　C　) A.[0,) B.[0,] C.[1,) D.[1,] 解析:由题意得即所以1≤x<.故选C. 2.函数y=()的值域是(　B　) A.(-∞,0) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(-∞,1] 解析:令t=,则t≥0,y=()t单调递减, 所以0<y=()≤()0=1.故选B. 3.函数f(x)=(ex-e-x)ln|x|的图象大致为(　D　) 解析:由函数f(x)=(ex-e-x)ln |x|可知, 定义域为{x|x≠0}, 又f(-x)=(e-x-ex)ln|-x|=-(ex-e-x)ln|x|=-f(x), 所以函数f(x)=(ex-e-x)ln|x|为奇函数, 又当x>1时,f(x)>0,故D符合条件.故选D. 4.已知a=,b=()3,c=log3,则a,b,c的大小关系是(　B　) A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 解析:因为>1,0<()3<1,log3<log31=0, 所以c<b<a.故选B. 5.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)等于(　A　) A.- B.- C.- D.- 解析:若a≤1,则f(a)=2a-1-2=-3, 2a-1=-1(无解); 若a>1,则f(a)=-log2(a+1)=-3, 解得a=7. 所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-2=-.故选A. 6.函数y=log2(x2-3x+2)的单调递减区间是(　A　) A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.(-∞,) D.(,+∞) 解析:由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,且y=x2-3x+2在(-∞,1)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.又因为底数是2>1,所以函数在(-∞,1)上单调递减.故选A. 7.用二分法求函数f(x)=log2x+a-2x零点的近似值时,如果确定零点所处的初始区间为(,),那么a的取值范围为(　C　) A.(-∞,2) B.(,+∞) C.(2,) D.(-∞,2)∪(,+∞) 解析:若零点所处的初始区间为(,), 则f()f()=(-2+a-)(-1+a-1)<0,解得a∈(2,).故选C. 8.若2x-2y<3-x-,则(　A　) A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0 解析:由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即 2x-()x<2y-()y.设f(x)= 2x-()x,则f(x)<f(y).因为函数y=2x在R上单调递增,y=-()x在R上单调递增,所以f(x)=2x-()x在R上单调递增,则由f(x)<f(y),得x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0.故选A. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得 0分,选对但不全的得2分) 9.关于函数f(x)=的性质,下列说法正确的是(　ACD　) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(0,+∞) C.方程f(x)=x有且只有一个实根 D.函数f(x)的图象是中心对称图形 解析:f(x)=的定义域为R,所以A正确; 因为4x+2>2,所以函数f(x)=的值域为(0,),所以B不正确; 方程f(x)=x只有一个实根,C正确; 因为f(x+1)+f(-x)=+=+=, 所以f(x)的图象关于点(,)对称,所以D正确.故选ACD. 10.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象不正确的是(　ACD　) 解析:由函数y=logax的图象过点(3,1),得a=3.选项A中的函数为y=()x,则其函数图象不正确;选项B中的函数为y=x3,则其函数图象正确;选项C中的函数为y=(-x)3,则其函数图象不正确;选项D中的函数为y=log3(-x),则其函数图象不正确.故选ACD. 11.对于0<a<1,给出下列四个不等式,其中成立的是(　BD　) A.loga(1+a)<loga(1+) B.loga(1+a)>loga(1+) C.a1+a< D.a1+a> 解析:由0<a<1,知y=logax在(0,+∞)上单调递减,a<,则1+a<1+,则loga(1+a)>loga(1+),故A错误,B正确;由0<a<1,则y=ax在R上单调递减,a<