第3章 函数的概念与性质 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，湘教版）

第3章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四组函数中,相等的一组是(　B　) A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=|x|,g(t)= C.f(x)=,g(x)=x+1 D.f(x)=·,g(t)= 解析:A选项,因为f(x)=1的定义域为R,g(x)=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不相等,故A错误;B选项,因为f(x)=|x|的定义域为R,g(t)=的定义域也为R,且g(t)==|t|与f(x)=|x|对应关系一致,相等,故B正确;C选项,因为f(x)=的定义域为 (-∞,1)∪(1,+∞),g(x)=x+1的定义域为R,定义域不同,不相等,故C错误;D选项, 因为f(x)=·的定义域为[1,+∞),g(t)= 的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),定义域不同,不相等,故D错误.故选B. 2.若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(-x)的定义域是(　B　) A.[-4,4] B.[-4,2] C.[-4,-2] D.[2,4] 解析:由-2≤-x≤4,得-4≤x≤2. 所以函数g(x)=f(-x)的定义域是[-4,2].故选B. 3.y=x+的大致图象是(　B　) 解析:设f(x)=x+, 则f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x), 所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称. 又x>0时,x>0,>0, 所以f(x)=x+>0.故选B. 4.m=2是函数f(x)=|x-m|在[2,+∞)上为增函数的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:m=2时,f(x)=|x-2|= 该函数在[2,+∞)上为增函数. 反之,若函数f(x)=|x-m|在[2,+∞)上为增函数, 则只需m≤2即可, 所以m=2是函数f(x)=|x-m|在[2,+∞)上为增函数的充分不必要 条件. 故选A. 5.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(　D　) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 解析:由题意知f(x)在(-∞,0),(0,+∞)单调递减,且f(-2)=f(2)= f(0)=0.当x>0时,令f(x-1)≥0,得0≤x-1≤2,所以1≤x≤3;当x<0时,令f(x-1)≤0,得-2≤x-1≤0,所以-1≤x≤1,又x<0,所以-1≤x<0;当x=0时,显然符合题意.综上,原不等式的解集为[-1,0]∪[1,3].故选D. 6.若函数f(x)同时满足:(1)对于定义域上的任意x,恒有f(x)+ f(-x)=0;(2)对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有x1f(x1)- x1f(x2)>x2f(x1)-x2f(x2),则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数:①f(x)=x2;②f(x)=x3;③f(x)=;④f(x)= 其中被称为“理想函数”的有(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:由(1)知,f(x)为定义域上的奇函数; 由(2)知,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,可知f(x)单调递增. 即“理想函数”满足(1)奇函数;(2)在定义域内单调递增. 对于①,f(x)=x2是偶函数,在定义域内不单调递增,①不是“理想 函数”; 对于②,f(x)=x3满足函数是奇函数,在定义域内单调递增,②为“理 想函数”; 对于③,f(-x)==≠-f(x),函数不是奇函数,③不是“理想 函数”; 对于④,f(x)= 当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x=-f(x),又f(0)=0,可知f(x)为定义域上的奇函数;又当x≥0时,f(x)单调递增,由奇函数性质知,f(x)在(-∞,0]上单调递增,则f(x)在定义域内单调递增,④为“理想函数”.故选B. 7.设f(x)=若2f(a)=f(2a),则f(a+2)的值为(　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:若0≤a<,则2a2=4a2, 解得a=0; 若≤a<1,则2a2=4a-1, 解得a=(舍去); 当a≥1时,4a-1=2(2a-1),无解. 综上只能a=0, 所以f(a+2)=f(2)=3.故选B. 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,∀x1,x2∈[3,+∞),有>0,则(　B　) A.f(0)<4 B.f(1)=4 C.f(2)>4