第二十三章旋转 单元练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 一、单选题 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为（　　） A． B．8 C．6 D． 3．如图，将绕点A顺时针旋转角110°得到，若点E恰好在的延长线上，则等于（　　） A．55° B．70° C．80° D．110° 4．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，延长 交 于点 ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在CD边上，DE=2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE'，连接EE'，则线段EE'的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC= ．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（　　） A． B． C． +1 D．2 8．如图，正方形的对角线相交于点O，绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，点，关于原点对称，则的值为　 　． 10．如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则　 　． 11．如图， 在直角中，，以直角顶点为旋转中心， 将旋转到的位置， 其中分别是的对应点， 且点在斜边上， 直角边 交于点， 这时的度数是　 　 12．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为　 　． 13．如图，等边三角形和等边三角形，点N，点M分别为，的中点，，绕点A旋转过程中，的最大值为　 　． 三、解答题 14．如图，已知是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在AB上，°，求和的大小. 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）. （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，-3），画出平移后的△A2B2C2； （3）若△A2B2C2和△A1B1C关于点P中心对称，请直接写出旋转中心P的坐标. 16． 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，． （1）求的长； （2）若，求的度数． 17．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长． 18．如图，点B是的边上的定点，点C是边上的动点，将绕点B逆时针旋转得到，且点A对应点D恰好落在边上，连接．点F是上一点，连接，且点F到的距离等于点F到的距离．当时． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求度数． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．4 10．50 11．105° 12．1或5 13． 14．解：∵°， ∴°， ∵是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ， ∴. 15．如图所示，△A1B1C、△A2B2C2即为所求，旋转中心P的坐标为(-1，-1). 16．（1）解：由旋转的性质可知：， ， ； （2）解：由旋转的性质可知：， ， ， ， ， ， ． 17．（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE=DM ，∠EDM=90°， ∴∠EDF + ∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM =∠EDM=45°， ∵DF= DF， ∴△DEF≌△DMF， ∴ EF=MF （2）解：设EF=x， ∵AE=CM=1 ， ∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x， ∵ EB=2， 在Rt△EBF中，由勾股定理得， 即， 解得，. 18．（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵绕点B逆时针旋转得到． ∴， ∴， ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵点F到的距离等于点F到的距离， ∴平分， ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$