1.1.2 子集和补集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

1.1.2　子集和补集 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集. 2.会判断集合间的基本关系. 3.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 4.在具体情境中,了解全集的含义. 5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 1.通过对集合间基本关系的学习,形成数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 2.通过Venn图的应用,发展直观想象的核心素养. 3.通过Venn图和数轴的使用,体会图形对理解抽象概念的作用,增强直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 1.子集 (1)定义:如果集合A的 元素都是集合B的元素,就说A包含于B,或者说B包含A,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A B”(或“B A”). (2)规定空集包含于任一集合,是任一集合的子集. (3)Venn图表示: (4)性质 ①任何一个集合都是它本身的子集,即 . ②对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A C. 知识探究 每个 包含于 包含 A⊆A ⊆ 数学 2.集合相等 (1)定义:如果A⊆B并且B⊆A,就说两个集合相等,记作 . (2)Venn图表示: (3)性质:对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么A C. 3.真子集 (1)定义:如果A⊆B但A≠B,就说A是B的真子集. (2)符号表示:A⫋B,读作“A真包含于B”. (3)Venn图表示: (4)性质:对于集合A,B,C,如果A⫋B,且B⊆C,那么A C. A=B = ⫋ 数学 4.补集 (1)全集:如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合U的元素和子集,就可以约定把集合U叫作全集(或基本集). (3)∁U(∁UA)=A. 数学 小试身手 D 数学 2.集合{x|x=1}的子集有　　　　个.  2 3.用“∈”“∉”“⫋”“⫌”或“=”填空: (1)5　　　　{5};  (2){a,b,c}　　　　{a,c};  (3){1,2,3}　　　　{3,2,1};  ∈ ⫌ = ⫋ 数学 解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,2}, 所以∁UA={3,4,5}. 答案:{3,4,5} 4.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=　　　　.  数学 课堂探究·素养培育 探究角度1　子集的列举、子集个数 [例1] 已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|-2<x<2且x∈Z}. (1)写出集合M的子集、真子集; 探究点一 子集与真子集的概念　 数学 [例1] 已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|-2<x<2且x∈Z}. (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数. 数学 [即时训练1-1] 已知集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},写出集合M所有的可能情况. 解:由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一 个,因此依据集合M的元素个数分类如下: 含有3个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}; 含有4个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}; 含有5个元素:{1,2,3,4,5}. 故满足条件的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5}, {1,2,4,5},{1,2,3,4,5}. 数学 方法总结 (1)写一个集合的子集时,可按子集中元素的个数多少分类写出,注意要做到不重不漏. ②{a}的子集有2个. ③{a,b}的子集有4个. ④{a,b,c}的子集有8个. …… 含有n个元素的集合M有2n个子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-2)个非空真子集. 数学 易错警示 数学 探究角度2　集合间关系的判断 [例2] 写出下列各对集合之间的关系: (1)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; 解:(1)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A⫋B. 数学 [例2] 写出下列各对集合之间的关系: (2)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}; 解:(2)当k,n取整数时,A={…,-4,-2,0,2,4,6,…},B={…,-5,-4,-3,-2, -1,0,1,2,3,4,5,6,…},故A⫋B. 数学 [例2] 写出下列各对集合之间的关系: 数学 [即时训练2-1] 写出下列每对集合之间的关系: (1)A={1,2,3,4,5},B={1,3,5}; 解:(1)因为B的每个元素都属于A,而4∈A且