6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

6.4.3　用频率分布直方图估计总体分布 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.能根据实际问题的特点,选择频率分布直方图对数据进行可视化描述,体会使用频率分布直方图的重要性. 2.结合实例,能用样本估计总体的取值规律. 1.在学习绘制频率分布直方图的过程中,培养学生直观想象、数据分析的核心素养. 2.通过应用频率分布直方图等统计图表估计总体的取值规律,培养学生直观想象、数据分析和数学建模的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 1.分析数据 数据被收集后,必须从中寻找所包含的信息,以使我们通过样本估计总体.由于数据多而杂乱,我们往往无法直接从原始数据中理解它们的含义.因此,必须通过图、表、计算来分析数据,帮我们找出数据中的规律,使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式. 2.作频率分布直方图 作频率分布直方图的步骤一般是计算极差、决定组距和组数、将数据分组、 、画频率分布直方图. 知识探究 列频率分布表 数学 小试身手 D 1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是(　 　) A.频率分布直方图的高表示取某数的频率 B.频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 解析:要注意频率分布直方图的特点.在直方图中,纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.故选D. 数学 2.将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组,如表所示,但第6组被墨汁污染,则第6组的频率为(　 　) C 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 20 13 12 9 A.0.14 B.0.12 C.0.09 D.0.10 数学 3.某拖拉机厂生产了400台新型农用拖拉机,出厂前测试时,这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)内的拖拉机台数大约为(　 　) A.28 B.70 C.160 D.280 D 解析:时速在[50,70)内的拖拉机的频率为 (0.03+0.04)×10=0.7, 所以时速在[50,70)内的拖拉机台数大约为 400×0.7=280(台).故选D. 数学 4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是　　　　.  解析:设该班人数为n, 则20×(0.005+0.01)n=15,n=50. 答案:50 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 频率分布概念的理解 [例1] (1)已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10, 11,10,那么频率为0.2的范围是(　　) A.5.5～7.5 B.7.5～9.5 C.9.5～11.5 D.11.5～13.5 解析:(1)共20个数据,频率为0.2,在此范围内的数据有4个,只有在11.5～13.5范围内有4个数据:13,12,12,12.故选D. 答案:(1)D 数学 (2)某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120, 130),5人;[130,140),6人;[140,150],2人.那么分数在[100,130)中的频数为　　　　,频率为　　　　.  答案:(2)25　0.56 数学 [即时训练1-1] 一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下: 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为(　　) A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64 数学 方法技巧 频率概念的理解 将一批数据按照要求分成若干组,各组内数据的个数,叫作该组的频数,每组的频数除以样本容量的商叫作该组的频率,频率反映每组数据在样本中所占比例的大小. 数学 探究点二 频率分布直方图的绘制 [例2] 如表所示给出了在某校500名12岁男孩中,用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm). 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142,146) [146