4.2.1-4.2.2 指数爆炸和指数衰减&指数函数的图象与性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

4.2　指数函数 4.2.1　指数爆炸和指数衰减 4.2.2　指数函数的图象与性质 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的图象及简单性质. 3.会求指数形式的函数定义域、值域、最值,能判断与证明其单调性. 4.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式. 5.掌握指数函数的实际应用. 1.通过理解指数函数的概念和意义,达成数学抽象的核心素养. 2.通过借助计算工具画出简单指数函数的图象,发展直观想象的核心 素养. 3.借助指数函数的性质,研究指数型函数的相关问题,增强学生的数学运算及数学抽象的核心素养. 4.通过指数函数的实际应用,强化数学建模的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 1.指数爆炸和指数衰减 (1)指数函数的定义 一般地,函数 叫作指数函数,其中a>0,且a≠1. (2)当底数a>1时,指数函数值随自变量的增长而增大,底数a较大时指数函数值增长速度惊人,被称为指数爆炸. 反过来,如果0<a<1时,指数函数值随自变量的增长而缩小以至无限接近于0,叫作指数衰减. 知识探究 y=ax(x∈R) 数学 2.指数函数的图象与性质 表达式 y=ax(0<a<1) y=ax(a>1) 图象 定义域 (-∞,+∞) 值域 (0,+∞) 性质 函数图象过定点(0,1),即a0=1 在R上单调递减 在R上单调递增 数学 注意:从图象看指数函数y=ax(a>1)的性质,和理性认识相符,例如: (1)图象总在x轴上方,且图象与x轴永不相交,值域是(0,+∞). (2)图象恒过点(0,1),用式子表示就是a0=1. (3)函数是区间(-∞,+∞)上的增函数. 数学 小试身手 B 1.下列函数中,指数函数的个数为(　 　) A.0个 B.1个 C.3个 D.4个 解析:由指数函数的定义可判定,只有②正确.故选B. 数学 2.函数y=2|x|的图象是(　 　) B 数学 3.指数函数y=f(x)的图象经过点(π,e),则f(-π)=　 　　　.  数学 解析:由4x>0知1+4x>1, 故y>1. 4.函数y=4x+1的值域是　　 　　.  答案:(1,+∞) 数学 课堂探究·素养培育 探究点一 指数函数的概念 解析:(1)根据指数函数的定义进行判断, 得①⑤⑦为指数函数. 而②中自变量不在指数上;③系数不为1;④中底数-4<0;⑥中指数不是x,而是x2,故②③④⑥都不是指数函数. 答案:(1)①⑤⑦　 数学 (2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9),则f(x)=　　　 　,f(-1)= 　　　 　.  数学 [即时训练1-1] (2022·湖南衡阳高一期中)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函 数,则a的取值是(　　) 数学 方法总结 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构形式,其具备的特点为 数学 探究角度1　图象过定点问题 探究点二 指数函数的图象 [例2] 已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　) A.(0,3) B.(1,3) C.(0,4) D.(1,4) 解析:当2x-2=0时,x=1,即f(1)=a2-2+3=1+3=4,故P(1,4).故选D. 数学 [即时训练2-1] (2022·湖北襄阳高一期中)已知函数f(x)=ax+1-3的图象恒过定点P,则点P的坐标为(　　) A.(0,-2) B.(-1,-2) C.(-2,1) D.(0,-3) 解析:令x+1=0,解得x=-1, 此时f(-1)=1-3=-2, 所以点P的坐标为(-1,-2).故选B. 数学 方法总结 解决指数型函数图象过定点问题的思路 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1),据此,可解决形如y=k· ax+c+b(k≠0,a>0,且a≠1)的函数图象过定点的问题,即令x=-c,得y=k+b,则函数图象过定点(-c,k+b). 数学 探究角度2　指数函数图象及变换 [例3] 如图所示是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c, d与1的大小关系是(　　) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 解析:在y轴的右侧,指数函数的图象由下到上底数依次增大.由指数函数图象的升降,知c>d>1,0<b<a<1,所以b<a<1<d<c.故选B. 数学 A.a1