2.2 从函数观点看一元二次方程-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习教学课件ppt（新教材，湘教版）

2.2　从函数观点看一元二次方程 数学 核心知识目标 核心素养目标 1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系. 2.借助二次函数的图象,了解一元二次方程与相应函数的联系. 借助二次函数图象,求解一元二次方程,发展直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 数学 知识探究·素养启迪 课堂探究·素养培育 数学 知识探究·素养启迪 1.二次函数的零点 一般地,我们把使得ax2+bx+c=0(a≠0)成立的实数x叫作二次函数y=ax2+bx+c的 . 知识探究 零点 数学 2.二次函数与一元二次方程的关系如表 数学 小试身手 1.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则一次函数y=ax-b的图象不经过(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 数学 2.在二次函数y=ax2+bx+c中,若a与c异号,则其图象与x轴的交点个数为 (　 　) A.2个 B.1个 C.0个 D.不能确定 3.函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(　 　) A.有两个同号的不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.无实数根 A A 数学 4.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为　　　　.  解析:由图象可知,抛物线的对称轴为x=1,与x轴的交点是(3,0),根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),所以一元二次方程-x2+ 2x+m=0的解为x1=-1,x2=3. 答案:x1=-1,x2=3 数学 课堂探究·素养培育 [例1] 用适当方法解下列一元二次方程. (1)2(x-1)2-6=0; 探究点一 一元二次方程的解法 数学 [例1] 用适当方法解下列一元二次方程. (2)x2+2x-399=0; 数学 [例1] 用适当方法解下列一元二次方程. (3)3x2+1=4x; 数学 [例1] 用适当方法解下列一元二次方程. (4)(x-3)2+2x(x-3)=0. 解:(4)(x-3)(x-3+2x)=0, 3(x-3)(x-1)=0, 所以x1=1,x2=3. 数学 [即时训练1-1] 用适当方法解下列一元二次方程. (1)(x+2)2=9; 解:(1)x+2=±3,得x1=1,x2=-5. (2)x2-4x+1=0; 数学 [即时训练1-1] 用适当方法解下列一元二次方程. (3)x2-3x+1=0; (4)(2x+1)2=3(2x+1). 数学 方法总结 解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、求根公式法、分解因式法等. 数学 探究点二 二次函数的图象 [例2] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是 (　　) A.a>0 B.c<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c>0 数学 数学 [即时训练2-1] 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　) A.a>0,bc>0,Δ<0 B.a<0,bc>0,Δ<0 C.a>0,bc<0,Δ<0 D.a<0,bc<0,Δ>0 D 数学 方法总结 二次函数y=ax2+bx+c中,a决定抛物线的开口方向,c决定抛物线与y轴的交点情况,抛物线的对称轴由a,b共同决定. 数学 探究点三 二次函数图象与一元二次方程的关系 [例3] 画出函数y=x2-3x-4的图象,根据图象回答下列问题. (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么? 解:函数y=x2-3x-4的图象如图所示. (1)图象与x轴的交点为(-1,0),(4,0),与y轴的交点为(0,-4). 数学 [例3] 画出函数y=x2-3x-4的图象,根据图象回答下列问题. (2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-3x-4=0有什么关系? 解:函数y=x2-3x-4的图象如图所示. (2)当x=-1或4时,y=0.这里x的取值是方程x2-3x-4=0的两个根. 数学 [例3] 画出函数y=x2-3x-4的图象,根据图象回答下列问题. (3)x取什么值时,函数值y大于0?x取什么值时,函数值y小于0? 解:函数y=x2-3x-4的图象如图所示. (3)当x<-1或x>4时,函数值y大于0,当-1<x<4时,y小于0. 数学 [即时训练3-1] 已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0). (1)证明4c=3b2; (1)证明:依题意,m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根. 根据一元二次方程根与系数的关系,得m+(-3m)=-b,m×(-