17.1 勾股定理 第1课时 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版初中数学八年级下册第十七章第1节 数学是思维的体操，越练思维越灵活。 17.1.1 《勾股定理1》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】能理解：握勾股定理概念的； 会使用：面积法证明勾股定理；能掌握：勾股定理的内容及意义。 【学习重点】勾股定理的内容以及证明方法。 【学习难点】勾股定理的证明。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线长为是 ： 。 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系是： 。 2（1）画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 （2）再画一个两直角边为5m和12cm的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ （二）自主学习，探究新知（自学教材 22-24页内容 ，完成下列问题） 1、22页中图17.1-2中三个小正方形面积有什么关系？ 【想一想】—— 等腰直角三角形的三边有什么关系？ 2、观察23页探究，完成下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1 图2 【想一想】—— 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。 （三）应用新知，展示交流 1.交流： 阅读证明勾股定理的方法看哪个组给同学讲的清楚明白 方法1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证： 证明：4S△+S小正= S大正= 方法2、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 左图S=______________右图S=_______________ 左边和右边面积相等，即 化简可得： 方法3、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 2.展示： 在Rt△ABC，∠C=90° （1）已知a=b=5,求c。 （2）已知a=1,c=2, 求b。 （3）已知c=17,b=8,求c ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c （四）课堂小结，盘点收获 今天我们发现、归纳并证明了了一个新的定理（请同学们谈谈收获和学习的困惑）． 定理的内容是： （五）当堂检测，巩固拓展 1.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长为 。 2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 （六）整理学案，布置作业 1.整理学案。请同学们把把今天的学案整理好. 2.布置作业 （1）必做题：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年下册配套《一课一辅》。 ( 3m 4m