高二数学期末模拟卷（一）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（天津专用）

2023-2024学年上学期期末模拟试题（一） 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．记等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．方程所表示的圆的最大面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知平面α的一个法向量，点在α内，则到α的距离为（   ） A．10 B．3 C． D． 6．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，过的直线与圆：相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 7．如图，在直三棱柱中，，，，点D是棱的中点，则平面与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知数列的前项和，设为数列的前项和.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．已知向量，若，则 ． 11．直线过点且与直线平行，则直线和的距离为 . 12．已知M为抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为 ． 13．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则 ． 14．直线，则直线l恒过定点 ，与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是 ． 15．在棱长为2的正方体中，E为的中点，以D为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点到直线的距离为 ；点D到平面的距离为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．   (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 18．椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. (1)求椭圆的标准方程及离心率； (2)过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积. 19．已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，. (1)求和的通项公式； (2)若， ①求数列的前项和. ②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围. 20．已知双曲线，过点，离心率为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知点，过点N的直线交双曲线C于A、B两点，且求直线AB的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期末模拟试题（一） 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1、 单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线，可化为， 所以直线的斜率为（其中为直线的倾斜角）， 又，所以. 故选：C. 2．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，点为的中点， 可得， 又，． 故选：B． 3．记等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设等比数列的公比为， 由，得， 故选：D. 4．方程所表示的圆的最大面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方程即， 则所给圆的半径， 所以当时，半径r取最大值，此时最大面积是. 故选：C 5．已知平面α的一个法向量，点在α内，则到α的距离为（   ） A．10 B．3 C． D． 【答案】D 【详解】由题意，得，又知平面的一个法向量， 则到平面的距离， 故选：D. 6．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，过的直线与圆：相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】C 【详解】圆：的圆心为，半径， 对于双曲线，令，解得，则， 设直线与圆相切于点，则，又，，， 所以