2.1 二次函数（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第二章 二次函数 第1节 二次函数 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 情景引入 节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽. 你是否注意过喷泉水流所经过的路线? 它会与某种函数有联系吗? 你是否注意过篮球入篮的路线？ 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 我们学过哪些函数？ 二次函数的定义及函数自变量取值范围 1— 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? 增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量. 增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量. (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增 种多少棵橙子树？ 果园共有(100＋x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子. (100＋x)(600－5x)=60320 解得， (4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. y=(100＋x)(600－5x) =－5x²＋100x＋60000. 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题2：列出下列问题中两个变量之间的关系式： （1）圆的面积S与圆的半径r的关系， （2）多边形的对角线条数d与边数n的关系， （3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的关系式是怎样的？ 思考：函数 有什么共同点？ 1、函数解析式是整式； 2、化简后自变量的最高次数是2； 3、二次项系数不为0. 可以发现 y=-5x²+100x+60000 二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 二次函数的特殊形式： 1.只含二次项，即y=ax2(b=0，c=0)； 2.不含一次项，即y=ax2+c(b=0，c≠0)； 3.不含常数项，即y=ax2+bx(b≠0，c=0). 典例精析 例1.下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　 (3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x； (5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ . (1)y＝7x－1； × (2)y＝－5x2； √ (3)y＝3a3＋2a2； × 自变量的最高次数是1 自变量的最高次数是2 自变量的最高次数是3 (4)y＝x－2＋x； x－2不是整式 × (5)y＝3(x－2)(x－5)； 整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数 √ × (6)y＝x2＋ 不是整式 典例精析 例2.当m取何值时，函数y=（m2+m）x +（m-5）x+m2是关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的表达式. m2-2m-1 解：由题意，得 m2-2m-1=2， m2+m ≠ 0， 解得m=3. ∴当m=3 时，该函数是二次函数，表达式为 y=（32+3）x +（3-5）x+32，即y=12x2-2x+9. 32-2×3-1 议一议 上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？ ① y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. ② y=6x2 ①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数. ②x>0. ③∵20-x>0，∴0<x<20. 典例精析 例3.某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件. 为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件的成本价为40元，设该款童装每件的售价 为x